Toán 10 Tìm m để phương trình có nghiệm

[cumeo4728@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình có nghiệm: 4 [tex]\sqrt[4]{x^{2}-16}[/tex] = 3 [tex]\sqrt{x-4} + m \sqrt{x+4}[/tex]
Mình thử bình phương rồi nhưng không ra, và thực ra mình nghĩ cx ko có đủ ĐK để bình phương tương đương.
Mn giúp mình nhé.
Cảm ơn nhiều ạ.

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]\sqrt[4]{x-4}=a,\sqrt[4]{x+4}=b\Rightarrow 4ab=3a^2+mb^2\Leftrightarrow 3a^2-4ab+mb^2=0[/tex]
Vì [tex]x+4 > x-4 \geq 0 \Rightarrow b > a[/tex]
Với b = 0 thì a = b = 0(vô lí)
Với b khác 0. Ta có: [tex]3(\frac{a}{b})^2-4.\frac{a}{b}+m=0[/tex]. Đặt [tex]t=\frac{a}{b}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0< t< 1\\ 3t^2-4t+m=0(1) \end{matrix}\right.[/tex]
Để (1) có nghiệm thì [tex]\Delta =4-3m \geq 0\Rightarrow m\leq \frac{4}{3}[/tex]
Để (1) có nghiệm dương thì [tex]t_1=\frac{2+\sqrt{4-3m}}{3} \geq 0[/tex](luôn đúng)
Để (1) có nghiệm t < 1 thì [tex]t_1=\frac{2+\sqrt{4-3m}}{3} < 1\Leftrightarrow \sqrt{4-3m}< 1\Leftrightarrow 4-3m< 1\Leftrightarrow m> 1[/tex]
Vậy [tex]1 < m \leq \frac{4}{3}[/tex]