Tìm m để phương trình có nghiệm

N

nguyenbahiep1

Tìm m để phương trình có nghiệm:
a)[TEX]x^2+2x+2m\sqrt[2]{(x-1)(x+3)}+m-2=0[/TEX]

[laTEX]x^2+2x-3 + 2m\sqrt{x^2+2x-3} +m+1 = 0 \\ \\ \sqrt{x^2+2x-3} = t \geq 0 \\ \\ t^2 + 2mt +m+1 =0 [/laTEX]

vậy ta cần điều kiện

phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương


[laTEX]TH_1: t = 0 \Rightarrow m = - 1 (t/m) \\ \\ TH_2: t_1 < 0 < t_2 \Rightarrow t_1t_2 < 0 \\ \\ \Rightarrow m+1 < 0 \Rightarrow m < -1 \\ \\ TH_3: \Delta' = 0 \Rightarrow m = \frac{1-\sqrt{5}}{2} \\ \\ TH_4: \Delta' > 0 \Rightarrow 0 < t_1 < t_2 \\ \\ \begin{cases} m^2-m-1 > 0 \\ t_1+t_2 = -2m > 0 \\ t_1.t_2 = m+1 > 0 \end{cases}[/laTEX]
 
Top Bottom