Tổng quát: Xét phương trình [TEX]a\sin x+b\sin x=c[/TEX]
Phương trình trên có nghiệm khi [TEX]|\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}| \leq 1[/TEX] và vô nghiệm khi [TEX]|\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}| >1[/TEX]
Chứng minh:
Ta có: [tex](\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}})^2+(\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}})^2=1[/tex] nên tồn tại [TEX]\alpha: \cos \alpha =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}, \sin \alpha= \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}[/TEX]
Từ đó phương trình ban đầu trở thành: [TEX]\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin x+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos x=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}} \Rightarrow \sin x\cos \alpha +\sin \alpha \cos x=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}} \Rightarrow \sin (x+\alpha)=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}[/TEX]
Từ đó ta có đpcm.
Dựa vào đó bạn có thể làm từng câu nhé, với lưu ý là câu b) thì đưa về [TEX]\sin 2x,\cos 2x[/TEX] nhé.
Nếu có thắc mắc gì thì bạn có thể hỏi tại đây nhé, chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ.
Chúc bạn học tốt.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
