Toán 10 Tìm m để phương trình có 4 nghiệm

[NikolaTesla]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@Mộc Nhãn @KaitoKidaz

 

[Kaito Kidㅤ]

Với $x=0 \iff m=0$
Với $x \neq 0 \iff m\neq0$ chia 2 vế PT cho $x^2$ được:
[tex]mx^2+x+8m-1+\frac{4}{x}+\frac{16m}{x^2}=0\\\Leftrightarrow m(x^2+8+\frac{16}{x^2})+(x+\frac{4}{x})-1=0\\\Leftrightarrow m(x+\frac{4}{x})^2+(x+\frac{4}{x})-1=0[/tex]
Đặt $x+\frac{4}{x}=t$ với [tex]|t|\geq 4[/tex]
$PT \iff mt^2+t-1=0 (1)$
a.
Với $m=0$ có $x=0$ nên thỏa
Với $m \neq 0$ bạn tìm $m$ sao cho PT (1) có nghiệm với [tex]|t|\geq 4[/tex] là được
b.
Mỗi nghiệm lớn hơn 4 của $(1)$ ứng với 2 nghiệm dương của PT $x+\frac{4}{x}=t$
Mỗi nghiệm bé hơn -4 của $(1)$ ứng với 2 nghiệm âm của PT $x+\frac{4}{x}=t$
Nên mình nghĩ để PT có 4 nghiệm thì PT (1) có 2 nghiệm >4 hoặc <-4 hoặc 1 nghiệm <-4, 1 nghiệm >4

 

[NikolaTesla]

Với $x=0 \iff m=0$
Với $x \neq 0 \iff m\neq0$ chia 2 vế PT cho $x^2$ được:
[tex]mx^2+x+8m-1+\frac{4}{x}+\frac{16m}{x^2}=0\\\Leftrightarrow m(x^2+8+\frac{16}{x^2})+(x+\frac{4}{x})-1=0\\\Leftrightarrow m(x+\frac{4}{x})^2+(x+\frac{4}{x})-1=0[/tex]
Đặt $x+\frac{4}{x}=t$ với [tex]|t|\geq 4[/tex]
$PT \iff mt^2+t-1=0 (1)$
a.
Với $m=0$ có $x=0$ nên thỏa
Với $m \neq 0$ bạn tìm $m$ sao cho PT (1) có nghiệm với [tex]|t|\geq 4[/tex] là được
b.
Mỗi nghiệm lớn hơn 4 của $(1)$ ứng với 2 nghiệm dương của PT $x+\frac{4}{x}=t$
Mỗi nghiệm bé hơn -4 của $(1)$ ứng với 2 nghiệm âm của PT $x+\frac{4}{x}=t$
Nên mình nghĩ để PT có 4 nghiệm thì PT (1) có 2 nghiệm >4 hoặc <-4 hoặc 1 nghiệm <-4, 1 nghiệm >4

Bài này phân tích thành [tex]m=(\frac{x}{x^{2}+4})^{2}-\frac{x}{x^{2}+4}[/tex] thì dễ giải hơn