Toán 9 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn...

[Mariszz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho phương trình
$$x^{2}-2(m-1) +m^{2}+4 =0$$ ( m là tham số )
tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thõa mãn $$x1^{2}+2(m+1)x2 \leq 3m^{2} +16$$
2)cho phương trình
$$x^{2}-2(n-1)x +n(n-1)=0$$
gọi x1 x2 là hai nghiệp của phương trình x1> x2 chứng minh $$x1^{ 2}-2x2 +3 \geq 0$$

 

[matheverytime]

$$\Delta'=m^2-2m+1-m^2-4=-2m>3=>m>\frac{-3}{2}$$
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}=m-1+\sqrt{-2m-3} & \\ x_{2}=m-1-\sqrt{-2m-3} & \end{matrix}\right.$$
TH1: $$x_{1}>x_{2}$$
$$\left [ m-1+\sqrt{-2m-3} \right ]^2+2(m+1)(m-1-\sqrt{-2m-3})\leqslant3m^2+16<=>m^2-2m+1+2(m-1)\sqrt{-2m-3}-2m-3+2m^2-2-2(m+1)\sqrt{-2m-3}\leqslant 3m^2+16<=>-4\sqrt{-2m-3}\leqslant4m+20<=>-\sqrt{-2m-3}\leqslant m+5$$( luôn đúng với mọi $$m>\frac{-3}{2}$$
TH2: $$x_{1}<x_{2}$$
$$(m-1-\sqrt{-2m-3})^2+2(m+1)(m-1+\sqrt{-2m-3})\leqslant 3m^2+16 <=>m^2-2m+1-2(m-1)\sqrt{-2m-3}-2m-3+2m^2-2+2(m+1)\sqrt{-2m-3}\leqslant 3m^2+16<=>\sqrt{-2m-3}\leqslant m+5<=>m^2+10m+25\geqslant -2m-3<=>m^2+12m+28\geqslant 0=>x\leqslant -6-2\sqrt{2}\vee x\geqslant -6+2\sqrt{2}$$
TH2 xét với đk $$m>\frac{-3}{2}$$ => vô lý => loại TH2
=> $$m>\frac{-3}{2}$$
2) bạn làm tương tự
nhưng ở câu này nó cho rõ TH $$x_{1}>x_{2}$$ nên bạn xét như trường hợp đầu