Toán 9 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn...

[Mariszz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho phương trình
[tex]x^{2}-2(m-1) +m^{2}+4 =0[/tex] ( m là tham số )
tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thõa mãn [tex]x1^{2}+2(m+1)x2 \leq 3m^{2} +16[/tex]
2)cho phương trình
[tex]x^{2}-2(n-1)x +n(n-1)=0[/tex]
gọi x1 x2 là hai nghiệp của phương trình x1> x2 chứng minh [tex]x1^{ 2}-2x2 +3 \geq 0[/tex]

 

[matheverytime]

[tex]\Delta'=m^2-2m+1-m^2-4=-2m>3=>m>\frac{-3}{2}[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}=m-1+\sqrt{-2m-3} & \\ x_{2}=m-1-\sqrt{-2m-3} & \end{matrix}\right.[/tex]
TH1: [tex]x_{1}>x_{2}[/tex]
[tex]\left [ m-1+\sqrt{-2m-3} \right ]^2+2(m+1)(m-1-\sqrt{-2m-3})\leqslant3m^2+16<=>m^2-2m+1+2(m-1)\sqrt{-2m-3}-2m-3+2m^2-2-2(m+1)\sqrt{-2m-3}\leqslant 3m^2+16<=>-4\sqrt{-2m-3}\leqslant4m+20<=>-\sqrt{-2m-3}\leqslant m+5[/tex]( luôn đúng với mọi [tex]m>\frac{-3}{2}[/tex]
TH2: [tex]x_{1}<x_{2}[/tex]
[tex](m-1-\sqrt{-2m-3})^2+2(m+1)(m-1+\sqrt{-2m-3})\leqslant 3m^2+16 <=>m^2-2m+1-2(m-1)\sqrt{-2m-3}-2m-3+2m^2-2+2(m+1)\sqrt{-2m-3}\leqslant 3m^2+16<=>\sqrt{-2m-3}\leqslant m+5<=>m^2+10m+25\geqslant -2m-3<=>m^2+12m+28\geqslant 0=>x\leqslant -6-2\sqrt{2}\vee x\geqslant -6+2\sqrt{2}[/tex]
TH2 xét với đk [tex]m>\frac{-3}{2}[/tex] => vô lý => loại TH2
=> [tex]m>\frac{-3}{2}[/tex]
2) bạn làm tương tự
nhưng ở câu này nó cho rõ TH [tex]x_{1}>x_{2}[/tex] nên bạn xét như trường hợp đầu