Toán 10 Tìm m để phương trình chứa căn có nghiệm

[Ninh Hinh_0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm $m$ để phương trình $x^2+2\sqrt{x^2+1}=2m+1$ có nghiệm

Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @iceghost @Blue Plus @kido2006

 

[Alice_www]

View attachment 198578 Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @iceghost @Blue Plus @kido2006

Tìm $m$ để phương trình $x^2+2\sqrt{x^2+1}=2m+1$ có nghiệm
pt$\Leftrightarrow x^2+1+2\sqrt{x^2+1}+1=2m+3$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}+1)^2=2m+3$
Ta có: $\sqrt{x^2+1}\ge 1\: \forall x$
$\Rightarrow (\sqrt{x^2+1}+1)^2 \ge 4\: \forall x$
Để pt có nghiệm thì $2m+3\ge 4\Leftrightarrow m\ge \dfrac12$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3