Toán 12 Tìm $m$ để phương trình $4^x-2^{x+1}+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt

[nguyenhoangphuc2304@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm $m$ để phương trình $4^x-2^{x+1}+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt
A. $0 < m <1$
B. $m < 1$
C.$ 0 < m < \dfrac{1}4$
D. $0 < m \le \dfrac{1}4$

Giúp mình giải câu này được không ạ?

 

[Timeless time]

View attachment 195898
Giúp mình giải câu này được không ạ?

Đặt $2^x=t,\, (t>0)$
Phương trình $\iff t^2-2t+m=0 \iff m=-t^2+2t=g(t)$
Có $g(t)=-t^2+2t \implies g'(t)=-2t+2=0 \implies t=1$
Nhìn vào BBT ở dưới ta thấy, để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $y=m$ phải cắt $g(t)$ tại 2 điểm phân biệt, tương đương với $0<m<1$

Nếu có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt