Tìm m để nghiệm lập thành 1 CSC

[test19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để nghiệm lập thành 1 CSC

[TEX]x^4 - 2(m+1).x^2 + 2m + 1 = 0[/TEX]
Giải mẫu cho mình nhé

 

[alonely_pro2010]

để PT trên có các nghiệm lập thành 1 CSC thì PT này phải có 4 nghiệm.
để PT trên có 4 nghiệm thì PT bậc 2 trung gian phải có 2 nghiệm dương:
+ (denta)' >0
+ c/a > 0
+ -b/a >0

<=> (m+1)^2 - ( 2m+1) >0 & (2m +1) >0 & (m+1)>0
<=> m^2 >0 & m>-1/2 & m>-1
<=> m>-1/2 & m #0 (*)
PT trùng phương có 2 cặp nghiệm đổi nhau, để các nghiệm lập thành CSC, nếu gọi 1 nghiệm là a thì các nghiệm còn lại sẽ là -a, 3a, -3a => PT bậc 2 trung gian có 2 nghiệm là a^2 và 9a^2.
theo định lí Viet: (a^2) + (9a^2) = 2(m+1) & (a^2).(9a^2)=2m+1
<=> a^2 = (m+1)/5 & a^4 =(2m+1)/9
=>( (m+1)/5 )^2 = (2m+1)/9
<=> 9m^2 -32m -16 =0
<=> m=4 hoặc m=-4/9 ( cả 2 nghiệm đều thỏa mãn (*) )
vậy ......

 

[ngocthao1995]

Tìm m để nghiệm lập thành 1 CSC

[TEX]x^4 - 2(m+1).x^2 + 2m + 1 = 0[/TEX]
Giải mẫu cho mình nhé

Đặt [TEX]x^2=t[/TEX] ta có phương trình

[TEX]t^2-2(m+1)t+2m+1=0(1)[/TEX]

Để pt đã cho có 4 nghiệm thì pt [TEX](1)[/TEX] phải có 2 nghiệm dương [TEX]t1,t2(t1< t2)[/TEX].Bốn nghiệm là

-[TEX]\sqrt{t_2}[/tex] , -[tex]\sqrt{t_1}[/tex], [tex]\sqrt{t_1}[/tex], [tex]\sqrt{t_2}[/TEX]

Để 4 nghiệm lập thành CSC thì

[tex] \left{ -2\sqrt{t_1} = -\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}\\ 2\sqrt{t_1} = -\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}[/tex]

[tex]\Rightarrow 3\sqrt{t_1} =\sqrt{t_2}[/tex]

[tex] \Rightarrow t_2 =9t_1[/tex]

Kết hợp với định lý Viet tìm m..