Toán 12 Tìm M để MA+MB nhỏ nhất

[Lavender 03083008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình giải bài toán này với ạ!

Cho mặt phẳng (P):x-2y+z-1=0 và hai điểm A(0;-2;3), B(2;0;1). Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Tính a^2 + b^2 +c^2 bằng:

A.41/4 B.9/4 C.7/4 D.3

 

[Lanh_Chanh]

Mọi người giúp mình giải bài toán này với ạ!

Cho mặt phẳng (P):x-2y+z-1=0 và hai điểm A(0;-2;3), B(2;0;1). Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Tính a^2 + b^2 +c^2 bằng:

A.41/4 B.9/4 C.7/4 D.3

$A(0;-2;3), B(2;0;1), (P) x-2y+z-1=0$
Ta xét thấy tích khi thay tọa độ 2 điểm A,B vào (P) dương $P(A).P(B)=12>0$
=> A,B cùng phía so với mặt phẳng (P).
Lấy A' đối xứng với A qua (P), khi đó ta có phương trình của AA'
[tex]\left\{\begin{matrix} x=t & \\ y=-2-2t& \\ z=3+t& \end{matrix}\right.[/tex]
H là hình chiếu của A trên (P) => $H\epsilon(P)$, $H\epsilon AA'$
=> thay tọa độ H theo t vào (P) => $t=-1$ => $H(-1;0;2)$
=> $A'(-2;2;1) => \overrightarrow{A'B}(4;-2;0)$
Khi đó ta có $MA+MB=MA'+MB\geq A'B$
MA+MB min khi "=" xảy ra <=> M là giao điểm của A'B và (P)
Đến đây bạn tự tìm giao điểm M nhé.