Toán 12 Tìm $m$ để $\left | x^3-3x^2+m \right |\leq 4, \ \forall x\in \left [ 1;3 \right ]$

[Atepai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu số nguyên m thoả mãn |x^3-3x^2 +m | <= 4 với mọi x thuộc đoạn[ 1;3]?
Sao mình giải cách |A| <= B
Th1. A>= 0 và A<=B
Th2. A<0 và -A<=B
Còn khi giải cách
B>0 và -B <=A<= B thì ra đáp án
Giải thích với

 

[Timeless time]

Cách giải bài toán trị tuyệt đối đây bạn nhé
+ Nếu [tex]\left | A \right |\leq B\Leftrightarrow -B\leq A\leq B[/tex]
+ Nếu [tex]\left | A \right |\geq B\Leftrightarrow A\geq B[/tex] hoặc [tex]A\leq -B[/tex]
Trong bài toán của bạn thì nó thuộc trường hợp [tex]\left | A \right |\leq B[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Có bao nhiêu số nguyên m thoả mãn |x^3-3x^2 +m | <= 4 với mọi x thuộc đoạn[ 1;3]?
Sao mình giải cách |A| <= B
Th1. A>= 0 và A<=B
Th2. A<0 và -A<=B
Còn khi giải cách
B>0 và -B <=A<= B thì ra đáp án
Giải thích với

Bạn đang thắc mắc là Cách 1 nhìn có vẻ đúng nhưng lại ra kết quả khác Cách 2 đúng không
Nếu làm theo Cách 1 như bạn đã nêu thì chắc là:

• TH1: [tex]\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+m\geq 0\\ x^3-3x^2+m\leq 4 \end{matrix}\right. , \ \forall x\in \left [ 1;3 \right ][/tex]
• TH2: [tex]\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+m\leq 0\\ -x^3+3x^2-m\leq 4 \end{matrix}\right. , \ \forall x\in \left [ 1;3 \right ][/tex]

Nhưng xét có 2 trường hợp như vậy là vẫn thiếu, vì 2 trường hợp trên mới chỉ mặc định $pt: \ x^3-3x^3+m=0$ không có nghiệm trên [tex]\left [ 1;3 \right ][/tex], mà việc $pt$ đó có nghiệm trên $\left [ 1;3 \right ]$ là điều hoàn toàn có thể, khi đó còn nhiều trường hợp khác nữa, vậy nên dẫn tới thiếu nghiệm
Tuy nhiên thì cách này khá dài và nhiều trường hợp, bạn vẫn nên làm theo Cách 2 thì hơn