Tìm m để hs đồng biến, nghịch biến trên .....

[trantheduy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hs đồng biến, nghịch biến trên nhiều khoảng...

Các bạn thử giải bài này xem: (chi tiết nha!)
Cho hàm số: y = 1/3mx^3 + 2(m-1)x^2 + (m-1)x + m
đồng biến trên (-vc;0) U [2;+vc)

 

[nguyenducthanhvbhp1994]

Các bạn thử giải bài này xem: (chi tiết nha!)
Cho hàm số:[TEX] y = 1/3mx^3 + 2(m-1)x^2 + (m-1)x + m[/TEX]
đồng biến trên [TEX](- \infty;0) \cup [2;+ \infty)[/TEX]

Để hàm số đồng biến trên [TEX](- \infty;0) \cup [2; + \infty)[/TEX]
[TEX]<=> y' = mx^2 + 4(m-1)x+(m-1) \ge 0 \forall x \in (- \infty;0) \cup [2; + \infty)[/TEX]
[TEX]<=> m(x^2+4x+1) \ge 4x+1 \forall x \in (- \infty;0) \cup [2; + \infty) [/TEX]
[TEX]<=> m \ge \frac{4x+1}{x^2+4x+1} = f(x) \forall x \in (- \infty;0) \cup [2; + \infty) [/TEX]
[TEX]=> f'(x) = \frac{-4x^2+6x}{(x^2+4x+1)^2 [/TEX] ; [TEX]f'(x) = 0 <=> x=\frac{3}{2}[/TEX] hoặc [TEX]x=0[/TEX]
Bạn kẻ bảng thấy [TEX]f(2) = \frac{41}{3}m-10[/TEX]. Tôi không biết kẻ bảng
Để [TEX]m \ge f(x) \forall x \in (- \infty;0) \cup [2; + \infty) [/TEX]
[TEX]<=> m \ge \frac{30}{41}[/TEX]

 

[titi_vn]

Để hàm số đồng biến trên [TEX](- \infty;0) \cup [2; + \infty)[/TEX]
[TEX]<=> y' = mx^2 + 4(m-1)x+(m-1) \ge 0 \forall x \in (- \infty;0) \cup [2; + \infty)[/TEX]
[TEX]<=> m(x^2+4x+1) \ge 4x+1 \forall x \in (- \infty;0) \cup [2; + \infty) [/TEX]
[TEX]<=> m \ge \frac{4x+1}{x^2+4x+1} = f(x) \forall x \in (- \infty;0) \cup [2; + \infty) [/TEX]
[TEX]=> f'(x) = \frac{-4x^2+6x}{(x^2+4x+1)^2 [/TEX] ; [TEX]f'(x) = 0 <=> x=\frac{3}{2}[/TEX] hoặc [TEX]x=0[/TEX]
Bạn kẻ bảng thấy [TEX]f(2) = \frac{41}{3}m-10[/TEX]. Tôi không biết kẻ bảng
Để [TEX]m \ge f'(x) \forall x \in (- \infty;0) \cup [2; + \infty) [/TEX]
[TEX]<=> m \ge \frac{30}{41}[/TEX]

kẻ bảng sao ra được [TEX]f(2) = \frac{41}{3}m-10[/TEX] ????
Chổ [TEX]m \ge f'(x) \forall x \in (- \infty;0) \cup [2; + \infty) [/TEX]
[TEX]<=> m \ge \frac{30}{41}[/TEX] là f(x) mới đúng chứ ...

 

[nguyenducthanhvbhp1994]

ukm nhỉ. mình nhầm. hihi. cảm ơn bạn đã nhắc.
sao lai không kẻ bảng được. cứ viết giá trị dưới dạng m cũng được mà

 

[trongthaivn]

Các bạn thử giải bài này xem: (chi tiết nha!)
Cho hàm số: [TEX]y= \frac{1}{3}mx^3 + 2(m-1)x^2 + (m-1)x + m[/TEX]
đồng biến trên [TEX](-\infty;0) U [2;+\infty)[/TEX]

[TEX]y'=mx^2+4(m-1)x+(m-1)[/TEX]
Để h/s đồng biến trên [TEX](-\infty;0) U [2;+\infty)[/TEX]
thì [TEX]y'\geq0[/TEX] trên [TEX](-\infty;0) U [2;+\infty)[/TEX]
Xét m= 0: ta thấy không thoả mãn
Xét [TEX]m \neq 0[/TEX]:
[TEX]y'\geq0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]m(x^2+4x+1)\geq4x+1[/TEX] trên [TEX](-\infty;0) U [2;+\infty)[/TEX] (1)
Với [TEX]x \in (-\infty;-2-\sqrt{3}) U (-2+\sqrt{3};0) U [2;+\infty)[/TEX]:
(1) \Leftrightarrow [TEX]m \geq \frac{4x+1}{x^2+4x+1}=g(x)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]m \geq maxg(x)[/TEX] với [TEX]x \in (-\infty;-2-\sqrt{3}] U [-2+\sqrt{3};0] U [2;+\infty)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]m \geq 1[/TEX]
Với [TEX]x \in (-2-\sqrt{3};-2+\sqrt{3})[/TEX]:
(1) \Leftrightarrow [TEX]m \leq \frac{4x+1}{x^2+4x+1}=g(x)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]m \leq ming(x)[/TEX] với [TEX]x \in [-2-\sqrt{3};-2+\sqrt{3}][/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]m \leq \frac{4}{3}[/TEX]
Vậy [TEX]1 \leq m \leq \frac{4}{3}[/TEX]

 

[trongthaivn]

Đáp số cuối cùng là [TEX]1 \leq m \leq \frac{4}{3}[/TEX]
Mình xin giải thích thêm cho kỹ cái ý [TEX]m \neq 0 :[/TEX] đó là mình đang xét dấu biểu thức [TEX]x^2+4x+1[/TEX]
Chia 2 vế của (1) cho số "+" thì BĐT không đổi chiều
Chia 2 vế của (1) cho số "-" thì BĐT đổi chiều

 

[titi_vn]

Để hàm số đồng biến trên [TEX](- \infty;0) \cup [2; + \infty)[/TEX]
[TEX]<=> y' = mx^2 + 4(m-1)x+(m-1) \ge 0 \forall x \in (- \infty;0) \cup [2; + \infty)[/TEX]
[TEX]<=> m(x^2+4x+1) \ge 4x+1 \forall x \in (- \infty;0) \cup [2; + \infty) [/TEX]
[TEX]<=> m \ge \frac{4x+1}{x^2+4x+1} = f(x) \forall x \in (- \infty;0) \cup [2; + \infty) [/TEX]
[TEX]=> f'(x) = \frac{-4x^2+6x}{(x^2+4x+1)^2 [/TEX] ; [TEX]f'(x) = 0 <=> x=\frac{3}{2}[/TEX] hoặc [TEX]x=0[/TEX]
Bạn kẻ bảng thấy [TEX]f(2) = \frac{41}{3}m-10[/TEX]. Tôi không biết kẻ bảng
Để [TEX]m \ge f(x) \forall x \in (- \infty;0) \cup [2; + \infty) [/TEX]
[TEX]<=> m \ge \frac{30}{41}[/TEX]

kẻ bảng sao ra được [TEX]f(2) = \frac{41}{3}m-10[/TEX] ????
Chổ [TEX]m \ge f'(x) \forall x \in (- \infty;0) \cup [2; + \infty) [/TEX]
[TEX]<=> m \ge \frac{30}{41}[/TEX] là f(x) mới đúng chứ ...

ukm nhỉ. mình nhầm. hihi. cảm ơn bạn đã nhắc.
sao lai không kẻ bảng được. cứ viết giá trị dưới dạng m cũng được mà

Khi ta đạo hàm xong thì chúng ta chưa biết y' là pt có dạng gì mà... Mặt khác khi mình thay 2 vào f(x) thì đâu ra giống như của bạn đâu..?

 

[titi_vn]

[TEX]y'=mx^2+4(m-1)x+(m-1)[/TEX]
Để h/s đồng biến trên [TEX](-\infty;0) U [2;+\infty)[/TEX]
thì [TEX]y'\geq0[/TEX] trên [TEX](-\infty;0) U [2;+\infty)[/TEX]
Xét m= 0: ta thấy không thoả mãn
Xét [TEX]m \neq 0[/TEX]:
[TEX]y'\geq0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]m(x^2+4x+1)\geq4x+1[/TEX] trên [TEX](-\infty;0) U [2;+\infty)[/TEX] (1)
Với [TEX]x \in (-\infty;-2-\sqrt{3}) U (-2+\sqrt{3};0) U [2;+\infty)[/TEX]:
(1) \Leftrightarrow [TEX]m \geq \frac{4x+1}{x^2+4x+1}=g(x)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]m \geq maxg(x)[/TEX] với [TEX]x \in (-\infty;-2-\sqrt{3}] U [-2+\sqrt{3};0] U [2;+\infty)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]m \geq 1[/TEX]
Với [TEX]x \in (-2-\sqrt{3};-2+\sqrt{3})[/TEX]:
(1) \Leftrightarrow [TEX]m \leq \frac{4x+1}{x^2+4x+1}=g(x)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]m \leq ming(x)[/TEX] với [TEX]x \in [-2-\sqrt{3};-2+\sqrt{3}][/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]m \leq \frac{4}{3}[/TEX]
Vậy [TEX]1 \leq m \leq \frac{4}{3}[/TEX]

theo mình nghĩ thì khi ta làm tới: [TEX]y'\geq0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]m(x^2+4x+1)\geq4x+1[/TEX] trên [TEX](-\infty;0) U [2;+\infty)[/TEX]
thì ta \Leftrightarrow [TEX]m \geq \frac{4x+1}{x^2+4x+1}=g(x)[/TEX]
Và bài toán trở thành xét giá trị lớn nhất max của hs g(x) trên [TEX](-\infty;0) U [2;+\infty)[/TEX]

Sau khi thực hiện các bước tìm max g(x) ta lập bảng biến thiên:
dựa vào BBT ta thấy max (gx) =1
=> m >= 1

 

[trongthaivn]

theo mình nghĩ thì khi ta làm tới: [TEX]y'\geq0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]m(x^2+4x+1)\geq4x+1[/TEX] trên [TEX](-\infty;0) U [2;+\infty)[/TEX]
thì ta \Leftrightarrow [TEX]m \geq \frac{4x+1}{x^2+4x+1}=g(x)[/TEX]
Và bài toán trở thành xét giá trị lớn nhất max của hs g(x) trên [TEX](-\infty;0) U [2;+\infty)[/TEX]

Sau khi thực hiện các bước tìm max g(x) ta lập bảng biến thiên:
dựa vào BBT ta thấy max (gx) =1
=> m >= 1

không được bạn à, chúng ta chưa biết [TEX]g(x)=\frac{4x+1}{x^2+4x+1}[/TEX] âm hay dương trên [TEX](-\infty;0) U [2;+\infty)[/TEX] hay không. Nếu mà làm như bạn thi đã măc đinh là nó dương rồi. Kết quả sẽ sai

 

[titi_vn]

không được bạn à, chúng ta chưa biết [TEX]g(x)=\frac{4x+1}{x^2+4x+1}[/TEX] âm hay dương trên [TEX](-\infty;0) U [2;+\infty)[/TEX] hay không. Nếu mà làm như bạn thi đã măc đinh là nó dương rồi. Kết quả sẽ sai

không phải bạn ak...mục tiêu chúng ta đi xét là tìm max của [TEX]g(x)=\frac{4x+1}{x^2+4x+1}[/TEX] trên [TEX](-\infty;0) U [2;+\infty)[/TEX]
mà khi ta tìm max của [TEX]g(x)=\frac{4x+1}{x^2+4x+1}[/TEX] thì biểu thức [TEX]g(x)=\frac{4x+1}{x^2+4x+1}[/TEX] âm hay dương có quan trọng không...?
đi tìm max của g(x) thì ta phải đi xét g'(x) mà..

 

[nguyen_van_ba]

không phải bạn ak...mục tiêu chúng ta đi xét là tìm max của [TEX]g(x)=\frac{4x+1}{x^2+4x+1}[/TEX] trên [TEX](-\infty;0) U [2;+\infty)[/TEX]

mà khi ta tìm max của [TEX]g(x)=\frac{4x+1}{x^2+4x+1}[/TEX] thì biểu thức [TEX]g(x)=\frac{4x+1}{x^2+4x+1}[/TEX] âm hay dương có quan trọng không...?
đi tìm max của g(x) thì ta phải đi xét g'(x) mà..

bạn hiểu sai rồi, chúng ta phải xét dấu mẫu số của biểu thức

để xem tham số m lớn hơn hay nhỏ hơn g(x) từ đó mới giải tiếp được chứ. Ban trongthai làm đúng đấy nhưng bạn nên chú ý trình bày cụ thể tìm min và max của g(x) cho các bạn dễ hiểu.

 

[dangminhlong]

tìm min, max kiểu gì vậy các bạn?Mình không hiểu lắm.Các bạn giúp mình nha!