Tìm m để hs ĐB,NB trên một khoảng

[buipin23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm m để hàm số y=( - 1 /3)x^3+ (m+1)[TEX]x^2[/TEX] - 2mx + 2 nghịch biến trên ( - \infty ; 0).
2.Tìm m để hàm số y = [TEX]\frac{x^2 - 2x - m +1}{x-1}[/TEX] đồng biến trên (1 ;+\infty).

 

[recycle.bin96]

1.Tìm m để hàm số $\mathrm{y=-\frac{1}{3}x^3 + (m+1)x^2 - 2mx + 2 }$ nghịch biến trên $( - \infty ; 0)$

- Tập xác định: $D\mathrm{ = \mathbb{R}}$

$\mathrm{ y' = -x^2 + 2(m+1)x - 2m}$

$\mathrm{\Delta' = (m+1)^2 - 2m = m^2 + 1 > 0, \forall m \in D}$

- Để hàm số luôn nghịch biến trên $( - \infty ; 0)$ cần $\begin{cases} & a < 0 \\ & \Delta > 0 \\ & S > 0 \\ & P \geq 0 \end{cases}$

$\begin{cases} & \mathrm{\Delta' = (m+1)^2 + 2m = m^2 + 4m + 1 > 0, \forall m \in D} \\ & \mathrm{2(m+1) > 0} \\ & \mathrm{2m \geq 0}\end{cases} \Rightarrow m \geq 0$

 

[recycle.bin96]

2.Tìm m để hàm số y = [TEX]\frac{x^2 - 2x - m +1}{x-1}[/TEX] đồng biến trên (1 ;+\infty).

- Tập xác định: $\mathrm{D = \mathbb{R}\setminus \left \{ 1 \right \}}$

- Đạo hàm: $\mathrm{y ' = \left (\dfrac{x^2 - 2x - m +1}{x-1} \right )' =\dfrac{x^2 - 2x + 1+m}{(x-1)^2}}$

- Để hàm số đồng biến trên $(1 ;+\infty)$ thì $ \mathrm{x^2 - 2x + 1+m> 0, \forall x \in (1 ;+\infty) }$.

- Trường hợp 1: $\mathrm{\Delta ' = m \leq 0 }$ (vì hệ số a = 1 > 0)

- Trường hợp 2: $\mathrm{\Delta ' = m > 0 }$

$\Leftrightarrow \begin{cases}& \Delta ' > 0 \\ & 1.f(1) \geq 0 \\ & \dfrac{ S }{2} \leq 1
\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}& m > 0 \\ & 1.(1^2 - 2.1 + 1+m) \geq 0 \\ & 1 \leq 1\end{cases} \Rightarrow m \geq 0$

Bài 1 với bài 2 là 2 cách trình bày mình đọc được ở 2 tài liệu khác nhau, qua đây mình cũng muốn hỏi nên trình bày theo cách nào?

 

[hangdull]

- Tập xác định: $D\mathrm{ = \mathbb{R}}$

$\mathrm{ y' = -x^2 + 2(m+1)x - 2m}$

- Để hàm số luôn nghịch biến trên $( - \infty ; 0)$ thì ta xét 2 khả năng:

1) Trường hợp f(x) = 0 vô nghiệm. Vì hệ số a = - 1 < 0 nên muốn hs luôn nghịch biến thì cần :

$\mathrm{\Delta' = (m+1)^2 + 2m = m^2 + 4m + 1 < 0, \forall m \in D}$

$\mathrm{\Rightarrow -2 - \sqrt{3} < m < - 2 + \sqrt{3}}$

2) Trường hợp f(x) = 0 có nghiệm, cần $\begin{cases} & a < 0 \\ & \Delta > 0 \\ & S > 0 \\ & P \geq 0 \end{cases}$

$\begin{cases} & \mathrm{\Delta' = (m+1)^2 + 2m = m^2 + 4m + 1 > 0, \forall m \in D} \\ & \mathrm{2(m+1) > 0} \\ & \mathrm{2m \geq 0}\end{cases} \Rightarrow m \geq 0$

[LATEX]\Delta'[/LATEX] của bạn nhầm rồi!!! [LATEX]\Delta' = (m+1)^2 - 2m = m^2 +1 > 0 [/LATEX] \forall m [LATEX]\in[/LATEX] R
Theo tớ thì tớ làm cách khác:
Có [LATEX]y' =-x^2 + 2(m+1)x - 2m[/LATEX]
=> [LATEX]y' = 0[/LATEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x_1 = m + 1 - \sqrt{m^2 + 1}}\\{x_2 = m + 1 + \sqrt{m^2 + 1}}[/TEX]
Vẽ trục xét dấu:......
Để h/s NB trên (-\infty ; 0) khi y' \leq 0 trên (-\infty ; 0)
\Leftrightarrow [LATEX]x_1[/LATEX] \geq 0 \Leftrightarrow [LATEX]\sqrt{m^2 +1}[/LATEX] \leq [LATEX]m + 1[/LATEX]
Giải ra thì m cũng \geq 0

???

Tớ nghĩ bạn làm cách nào cũng được, miễn sao bạn thấy cách đó dễ dàng nhất với bạn.

 

[hangdull]

2.Tìm m để hàm số y = [TEX]\frac{x^2 - 2x - m +1}{x-1}[/TEX] đồng biến trên (1 ;+\infty).

Để h/s ĐB trên (1 ;+\infty), ta phải có: y' \geq 0 trên (1 ;+\infty)
TXĐ, y': giống bạn recycle.bin96
=> y'=0 \Leftrightarrow [LATEX]x^2 - 2x +m +1 =0[/LATEX]
Có : [TEX]\Delta' [/TEX]= m

* Nếu [TEX]\Delta'[/TEX] \leq 0 \Leftrightarrow m \leq 0 thì y' \geq 0 \forall x [TEX]\in[/TEX] D
\Rightarrow y' \geq 0 \forall x [TEX]\in [/TEX](1 ;+\infty)
\Rightarrow m \leq 0 thỏa mãn.

* Nếu [TEX]\Delta' [/TEX] > 0 \Leftrightarrow m > 0 thì y' có 2 nghiệm:[LATEX] x = -1 \pm \sqrt{m}[/LATEX]
Vẽ trục xét dấu của y'.
\Rightarrow Phải có: -1 + [LATEX]\sqrt{m}[/LATEX] < 1
\Leftrightarrow m < 4
=> 0<m<4

Vậy m [TEX]\in[/TEX] (-\infty; 4) thì....

 

[buipin23]

[LATEX]\Delta'[/LATEX] của bạn nhầm rồi!!! [LATEX]\Delta' = (m+1)^2 - 2m = m^2 +1 > 0 [/LATEX] \forall m [LATEX]\in[/LATEX] R
Theo tớ thì tớ làm cách khác:
Có [LATEX]y' =-x^2 + 2(m+1)x - 2m[/LATEX]
=> [LATEX]y' = 0[/LATEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x_1 = m + 1 - \sqrt{m^2 + 1}}\\{x_2 = m + 1 + \sqrt{m^2 + 1}}[/TEX]
Vẽ trục xét dấu:......
Để h/s NB trên (-\infty ; 0) khi y' \leq 0 trên (-\infty ; 0)
\Leftrightarrow [LATEX]x_1[/LATEX] \geq 0 \Leftrightarrow [LATEX]\sqrt{m^2 +1}[/LATEX] \leq [LATEX]m + 1[/LATEX]
Giải ra thì m cũng \geq 0

???

Tớ nghĩ bạn làm cách nào cũng được, miễn sao bạn thấy cách đó dễ dàng nhất với bạn.

Cách này của bạn mình ko hiểu lắm. bạn có thể nói rõ hơn k?

 

[hangdull]

Cách này của bạn mình ko hiểu lắm. bạn có thể nói rõ hơn k?

Rồi cứ như trên nhak, thêm phần vẽ trục xd cho y':

Dựa vào trục bạn thấy y' \leq 0 ở 2 khoảng (-\infty;[LATEX]x_1[/LATEX]) và ([LATEX]x_2[/LATEX],+\infty).
mà y' phải \leq trên (-\infty;0)
nên số 0 nhất định phải nằm bên trái [LATEX]x_1[/LATEX] mới thỏa mãn đc.
hay [LATEX]x_1[/LATEX] \geq 0 (vì = 0 cũng thỏa mãn mà).

Cách làm là vậy, có điều đáp án ra sao thì kg biết!!!
Còn cái hình hên xui thì nó lên (thông cảm, kg biết đăng hình) hehe
Rồi, buipin23 thấy sao???

 

[kimtram173]

.
.
mấy bài như trên có thể dùng viet được không vậy

 

[nguyenbahiep1]

.
.
mấy bài như trên có thể dùng viet được không vậy

đương nhiên là dùng viet được và các bạn trên cũng có bạn giải bằng viet

Tuy nhiên tùy từng bài mà có các cách giải sao cho ngắn gọn và hợp lý nhất

câu hỏi của em đã được trả lời tại pic kia

 

[ducanhasd]

Bạn cho mình biết cách này bạn đọc được ở đâu nha

- Tập xác định: $\mathrm{D = \mathbb{R}\setminus \left \{ 1 \right \}}$

- Đạo hàm: $\mathrm{y ' = \left (\dfrac{x^2 - 2x - m +1}{x-1} \right )' =\dfrac{x^2 - 2x + 1+m}{(x-1)^2}}$

- Để hàm số đồng biến trên $(1 ;+\infty)$ thì $ \mathrm{x^2 - 2x + 1+m> 0, \forall x \in (1 ;+\infty) }$.

- Trường hợp 1: $\mathrm{\Delta ' = m \leq 0 }$ (vì hệ số a = 1 > 0)

- Trường hợp 2: $\mathrm{\Delta ' = m > 0 }$

$\Leftrightarrow \begin{cases}& \Delta ' > 0 \\ & 1.f(1) \geq 0 \\ & \dfrac{ S }{2} \leq 1
\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}& m > 0 \\ & 1.(1^2 - 2.1 + 1+m) \geq 0 \\ & 1 \leq 1\end{cases} \Rightarrow m \geq 0$

Bài 1 với bài 2 là 2 cách trình bày mình đọc được ở 2 tài liệu khác nhau, qua đây mình cũng muốn hỏi nên trình bày theo cách nào?

Bạn cho mình biết cách này bạn đọc được ở đâu nha