tìm m đế hs đạt CĐ, CT thỏa mãn x1 x2

[buipin23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX][TEX]x^3[/TEX]-(m-2)[TEX]x^2[/TEX]+2(m-2)[TEX]x[/TEX]+1 .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại điểm [TEX]x_1[/TEX],[TEX]x_2[/TEX] thỏa mãn:
a. [TEX]x_1^2[/TEX]+[TEX]x_2^2[/TEX]=48
b.2[TEX]x_1[/TEX]+[TEX]x_2[/TEX]=6
c.[TEX]x_1[/TEX]-[TEX]x_2[/TEX]=2[TEX]\sqrt{6}[/TEX]

 

[chonvuiqakhu]

..........

để có cực trị và cực đại thì y'=0 và dental >0
từ dental bạn giải ra 2 nghiệm rồi dùng định lý viet? giải dựa vào dữ kiện đề cho?

 

[recycle.bin96]

Cho hàm số y=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX][TEX]x^3[/TEX]-(m-2)[TEX]x^2[/TEX]+2(m-2)[TEX]x[/TEX]+1 .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại điểm [TEX]x_1[/TEX],[TEX]x_2[/TEX] thỏa mãn:
a. [TEX]x_1^2[/TEX]+[TEX]x_2^2[/TEX]=48
b.2[TEX]x_1[/TEX]+[TEX]x_2[/TEX]=6
c.[TEX]x_1[/TEX]-[TEX]x_2[/TEX]=2[TEX]\sqrt{6}[/TEX]

- TXĐ: D = R

- $\mathrm{y' = x^2 - 2(m-1)x + 2(m-2)}$ (1)

Muốn hàm số có cực đại tại 2 điểm $x_1$ và $x_2$ thì delta hoặc delta' phải lớn hơn 0.

$\mathrm{\Delta ' = m^2 - 4m + 8 > 0, \forall m \in \mathbb{R}}$ . Vậy (1) luôn có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn yêu cầu.

Đến đây bạn dùng định lí Viet để giải quyết các câu a, b, c:

$\begin{cases} & \mathrm{S = x_1 + x_2 = 2(m-2)} \\ & \mathrm{P = x_1x_2 = 2(m-2)} \end{cases}$

a) $\mathrm{x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 48}$

b) Mình nghĩ đề nó là $x_1 + x_2$, còn nếu ko phải thì để mình suy nghĩ sau!

c) $\mathrm{x_1 - x_2 = 6 \Leftrightarrow (x_1 - x_2)^2 = 36 \Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 =36}$

Chỗ nào có $x_1 + x_2$ thì bạn thay S vào, chỗ nào có $x_1x_2$ thì thay P vào. Sau đó tìm được điều kiện của m