tìm m để hệ pt có nghiệm

[lfrv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 : tìm m để hệ pt sau có nghiệm
[TEX]\left\{ \begin{ x^2-3x-4\leq0 \\ x^3-3\mid x\mid x -m^2-15m\geq 0 [/TEX]

bài 2: tìm m để pt sau có đúng 2 nghiêm x thuộc đoạn [TEX][\pi/12 ; \pi/2][/TEX]

[TEX]sin^4x+cos^4x = m sin2x - \frac{1}{2}[/TEX]

 

[tuyn]

bài 2: tìm m để pt sau có đúng 2 nghiêm x thuộc đoạn [TEX][\pi/12 ; \pi/2][/TEX]

[TEX]sin^4x+cos^4x = m sin2x - \frac{1}{2}(1)[/TEX]

[TEX]sin^4x+cos^4x=1-\frac{1}{2}sin^22x[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow -sin^22x+3=2msin2x[/TEX]
Đặt [TEX]t=sin2x.Do:x \in [\frac{\pi}{12};\frac{\pi}{2} \Rightarrow 2x \in [\frac{\pi}{6};\pi] \Leftrightarrow t \in [0;1][/TEX]
[TEX]\Rightarrow -t^2+3=2mt \Leftrightarrow f(t)=-t^2-2mt+3=0(2),t \in [0;1][/TEX]
+)Với mỗi [TEX]t \in [0;\frac{1}{2})[/TEX] thì có 1 giá trị [TEX]x \in [\frac{\pi}{12};\frac{\pi}{2}][/TEX]
+)Với mỗi [TEX]t \in [\frac{1}{2};1][/TEX] thì ứng 2 giá trị [TEX]x \in [\frac{\pi}{12};\frac{\pi}{2}][/TEX]
Do đó ta có 2 TH:
a)TH1T (2) có 2 nghiệm thuộc [TEX][0;\frac{1}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\Delta > 0}\\{f(\frac{1}{2}) > 0}\\{f(0) > 0}\\{0 < \frac{S}{2} < \frac{1}{2}[/TEX]
b)TH2: PT (2) có đúng 1 nghiệm thuộc [TEX][\frac{1}{2};1][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow f(0)f(\frac{1}{2}) < 0[/TEX]
Cách khácùng PP đồ thị
[TEX](2) \Leftrightarrow \frac{-t^2+3}{2t}=m,t \in [0;1][/TEX]
Vẫn dựa vào biện luận số nghiệm t ứng với số nghiệm x như trên