Điều kiện cần:
Trước hết để PT có nghiệm duy nhất thì $x=y$ thế vào bất kì 1 trong 2 PT có:
[tex]x^3-8x^2+mx=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=0\\x^2-8x+m=0(1) \end{array}\right.[/tex]
Để hệ có nghiệm duy nhất thì PT (1) phải vô nghiệm hoặc có nghiệm kép $x=0$ hay:
[tex]\left[\begin{array}{l} \Delta' <0\\\left\{\begin{matrix} & \Delta' =0 & \\ & f(0)=0 & \end{matrix}\right. \end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 16-m <0\\\left\{\begin{matrix} & 16-m =0 & \\ & m=0 & \end{matrix}\right. \end{array}\right.\\\Leftrightarrow m>16[/tex]
Điều kiện đủ: Thử lại vào hệ với $m>16$:
Cộng 2 vế của hệ được:
[tex]x(x^2-8x+m)+y(y^2-8y+m)=0\\\Leftrightarrow x((x-4)^2+m-16)+y((y-4)^2+m-16)=0[/tex]
Vậy hệ có nghiệm duy nhất $x=y=0$ hay $m>16$ thỏa đề
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
