Trừ vế theo vế, ta được: $2(x - y) + \sqrt{y - 1} - \sqrt{x - 1} = 0$
Nhân liên hợp: $(x - y)\left(2 - \dfrac{1}{\sqrt{y - 1} + \sqrt{x - 1}}\right) = 0$
Khi đó: $x = y$ hoặc $\sqrt{y - 1} + \sqrt{x - 1} = \dfrac{1}2$
- Khi $x = y$, xét pt $2x + \sqrt{x - 1} = m$. Đặt $t = \sqrt{x - 1}$ thì pt trở thành $2(t^2 + 1) + t = m$.
Bạn vẽ đồ thị parabol ở VT (nhớ đk $t \geqslant 1$) để biện luận nghiệm theo $m$ nhé
- Khi $\sqrt{y - 1} + \sqrt{x - 1} = \dfrac{1}2$, cộng hai pt lại, ta được $2x + 2y + \dfrac12 = 2m$
Khi đó hpt $\iff \begin{cases} 2x + \dfrac12 - \sqrt{x - 1} = m \\ 2x + 2y + \dfrac12 = 2m \end{cases}$
Do điều kiện $y \geqslant 1$ nên $y = 2m - 2x - \dfrac12 \geqslant 1$ hay $x \leqslant m - \dfrac{3}4$
Tới đây bạn cũng đặt $t$ rồi biện luận tương tự TH trên, chú ý điều kiện nhé.
Nếu có thắc mắc, bạn có thể hỏi lại bên dưới. Chúc bạn học tốt nhé
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
