Tìm m để hệ có nghiệm

[henry.le]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm m để hệ có nghiệm

[TEX]x + y + x^2 + y^2 = 8[/TEX] và [TEX]xy(x+1)(y+1) = m[/TEX]

2, tìm m để hệ có 4 nghiệm phân biệt

[TEX]2x^2+2mx+(m+1)y^2=m[/TEX] và [TEX]x^2+(m+1)xy+2y^2=2m-1[/TEX]

 

[king_wang.bbang]

1, Tìm m để hệ có nghiệm

[TEX]x + y + x^2 + y^2 = 8[/TEX] và [TEX]xy(x+1)(y+1) = m[/TEX]

Biến đổi hệ, ta được:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + {y^2} + y = 8\\\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{y^2} + y} \right) = m\end{array} \right.[/TEX]
Đặt
[TEX]a = {x^2} + x,b = {y^2} + y[/TEX]

với [TEX]a,b \geq \frac{{ - 1}}{4}[/TEX]

Đến đây đi tìm m để hệ sau có 2 nghiệm [TEX] \geq \frac{{ - 1}}{4}[/TEX]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}a + b = 8\\ab = m\end{array} \right.[/TEX]
Để tìm m cho hệ này, ta làm như sau:
Đặt
[TEX]c = a + \frac{1}{4},d = b + \frac{1}{4}[/TEX]

Hệ trở thành:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}c - \frac{1}{4} + d - \frac{1}{4} = 8\\\left( {c - \frac{1}{4}} \right)\left( {d - \frac{1}{4}} \right) = m\end{array} \right.[/TEX]

Tới đây chỉ cần tìm m để hệ có 2 nghiêm c và d không âm, bạn có thể dễ dàng giải tiếp