tìm m để hệ có nghiệm nguyên

[nicola_tes0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m nguyên để hệ sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên[TEX]\left{\begin{x+my=3m}\\{mx+y=2m+1} [/TEX]

 

[hthtb22]

Gợi ý
Cách 1: Dùng định thức(ngại gõ Latex)
Cách 2:
Từ phương trình đầu $\Rightarrow x=3m-my$
Thay phương trình dưới ta có:
$m(3m-my)+y=2m+1 \Leftrightarrow y(1-m^2)=-3m^2+2m+1$

Nếu $1-m^2=0 \Leftrightarrow m=1 \text{hoặc} m=-1$
Nếu $m=1$ vô số no
Nếu $m=-1$ vô no
Nếu $1-m^2 \ne 0$
Hệ luôn có no $(x;y)=(3m-m\dfrac{3m+1}{m+1};\dfrac{3m+1}{m+1})$

Khi đó
hệ có no nguyên khi và chỉ khi $\dfrac{3m+1}{m+1} \in Z$
$\Leftrightarrow 3-\dfrac{2}{m+1} \in Z$
Nên $m \in {1;0;-2;-3}$

 

[egaj_9x]

.

ta có:
D= (m-1)(m+1)
Dx=(m-1)(3m+1)
Dy=2m(m-1)

hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi D khác 0 \Leftrightarrow m khác 1 , m khác -1

[TEX]\left\{ \begin x=\frac{3m+1}{m+1} \\ y=\frac{2m}{m+1}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left\{ \begin x=3-\frac{2}{m+1} \\ y=2-\frac{2}{m+1}[/TEX]

để (x;y) nguyên => [TEX]\frac{2}{m+1}[/TEX] là số nguyên \Leftrightarrow m+1 là ước của 2 mà 2 có 4 ước số là 1;-1;2;-2
nếu m+1=1 => m=0
m+1=-1 => m=-2
m+1=2 => m=1 ( ko thoả mãn)
m+1 =-2 => m=-3
vậy nha bạn
híc gõ mãi mới xong bạn thông cảm

 

[nguyenbahiep1]

tìm m nguyên để hệ sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

định thức cramer

[laTEX]dk: m \not = \pm 1 \\ \\ x = \frac{2m}{m+1} = 2 - \frac{2}{m+1} \\ \\ y = \frac{3m+1}{m+1} = 3 - \frac{2}{m+1}[/laTEX]

vậy m+1 là ước của 2

[laTEX]m+1 = 1 \Rightarrow m = 0 \\ \\ m +1 = - 1 \Rightarrow m = - 2 \\ \\ m+1 = 2 \Rightarrow m = 1 (L) \\ \\ m+1 = -2 \Rightarrow m = - 3 [/laTEX]

 

[hailixiro142]

@hthtb22: m =1 thì D = 0
Đk: m # + - 1
_______________________________
m € { -3; -2; 0}
____________________________