Toán 10 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( hệ phương trình đối xướng loại 2)

[Mai Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để hệ có nghiệm duy nhất:
[tex]\left\{\begin{matrix} xy +x^2=m(y-1) & & \\ xy+y^2=m(x-1) & & \end{matrix}\right.[/tex]

Mình giải như sau: lấy phương trình trên trừ phương trình dưới vế theo vế được pt hệ quả:
[tex]x^2-y^2=m(y-1)-m(x-1)\Leftrightarrow x^2-y^2=m(y-x)\Leftrightarrow (x-y)(x+y)+m(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y+m)=0[/tex]
suy ra: x-y=0 hoặc x+y+m=0.
Các bạn giải tiếp với tới đây mình bí rồi

 

[chonhoi110]

Không có m để hệ có nghiệm duy nhất đâu bạn, có thể thế $x+y+m=0$ vô pt đầu sẽ thấy vô lí nha bạn

 

[Mai Hải Đăng]

Không có m để hệ có nghiệm duy nhất đâu bạn, có thể thế $x+y+m=0$ vô pt đầu sẽ thấy vô lí nha bạn

vậy còn thế x-y=0 và hệ ?

 

[chonhoi110]

vậy còn thế x-y=0 và hệ ?

Trời ơi qua mình ktra toán XS-TK về nên điên đó ) Bạn thông cảm, não dạo này linh tinh lắm ) Mình đính chính lại cách làm như sau nha

TH1: $x=y$

Thế vô $xy+x^2=m(y-1) (*)$ được $ 2x^2-mx+m=0 $

$\Delta=m^2-8m$

Muốn hệ có nghiệm duy nhất thì pt trên phải có $\Delta=0$ hay $m=0$ hoặc $m=8$

TH2: $x+y=-m$

Thế lên $(*)$ thì được $x+y=0$ hoặc $x+y=1$ hay $m=0$ hoặc $m=-1$

Với $m=0$ thì TH1 đã có nghiệm kép rồi, nên hệ sẽ có nhiều nghiệm nên loại

Với $m=-1$ thì TH1 đã có 2 nghiệm phân biệt rồi nên loại

KL: $m=8$ )