Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thỏa mãn..

[orionchay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hệ phương trình :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \ x+y+xy= m+1 \\ xy(x+y)= m \end{array} \right.[/tex]
Có ít nhất một nghiệm thỏa mãn x>0, y>0

 

[vxc99]

Đặt S = x+y, P=xy
Ta có hệ
$\left\{\begin{matrix}
S+P=m+1 & \\
SP=m&
\end{matrix}\right.$
S,P là ngiệm của phương trình : $ t^2 - (m+1)t - m=0$
Ta tìm được $S, P = \frac{(m+1)^2+\sqrt{(m-1)^2}}{2} hoặc \frac{(m+1)^2-\sqrt{(m-1)^2}}{2}$

\Rightarrow $x,y=\frac{S^2+\sqrt{S^2-4P}}{2} hoặc \frac{S^2-\sqrt{S^2-4P}}{2}$

Để thỏa mãn đề bài x>0, y>0 thì $(m+1)^2 - \sqrt{(m-1)^2} >0$

TH1 : m-1 >=0 \Leftrightarrow m>=1
$\left\{\begin{matrix}
(m+1)^2>m-1 & \\
(m+1)^2<1-m&
\end{matrix}\right.$

TH2: m<1
$\left\{\begin{matrix}
(m+1)^2<m-1 & \\
(m+1)^2>1-m&
\end{matrix}\right.$

Bạn tự giải nhớ kết hợp điều kiện

 

[orionchay]

Tôi đã làm được bài toán này rồi. Tương tự như vậy giải các điều kiện. Tìm ra giá trị của m thỏa mãn. Xin cảm ơn !!