Toán 12 Tìm $m$ để hàm số $y=mx-\sin x+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm $m$ để hàm số $y=mx-\sin x+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
A. $m\ge 1$
B. $m=1$
C. $m<1$
D. $m\ge-1$

Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m\in(-2018;2018)$ để hàm số $y=(2m-1)x-(3m+2)\cos x$ nghịch biên trên $mathbb R$
A. 3
B. 4
C. 4014
D. 218


Mọi người giải giúp mình. xin cảm ơn!

 

[minhtan25102003]

Câu 1: Cần tìm m để $y'=m-cosx \geq 0, \forall x\in \mathbb{R}$
$\Rightarrow m \geq cosx, \forall x\in \mathbb{R}$
Nhận thấy $\forall x\in \mathbb{R}, cosx \in [-1;1]$ nên chỉ cần $m\geq 1$
Câu 2: Tương tự, ta chỉ cần tìm m để $y'=2m-1+(3m+2)sinx \leq 0, \forall x\in \mathbb{R}$
TH1: $m=\dfrac{-2}{3}$ ta có $y'=\dfrac{-7}{3}$
TH2: $m> \dfrac{-2}{3}$
$sinx \leq \dfrac{1-2m}{3m+2} \Rightarrow \dfrac{1-2m}{3m+2} \geq max(sinx) = 1 \Rightarrow m \leq -\dfrac{1}{5}$
TH3: $m< \dfrac{-2}{3}$
$sinx \geq \dfrac{1-2m}{3m+2} \Rightarrow \dfrac{1-2m}{3m+2} \leq min(sinx) = -1 \Rightarrow m\geq -3$
Ở 3 trường hợp ta chỉ thấy có TH3 có 3 giá trị m nguyên thỏa mãn là $-1;-2;-3$
Mình làm như vầy không biết bạn có hiểu không nhỉ, có gì bạn kiểm tra lại rồi nếu thắc mắc hỏi mình nhé ^^