Toán 12 Tìm $m$ để hàm số $y=mx^4+(m+1)x^2+1$ có một điểm cực tiểu

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y=mx^4+(m+1)x^2+1$ có một điểm cực tiểu
A. $m>0$
B. $m\ge 0$
C. $-1<m<0$
D. $m>-1$
2. Hàm số $y=(x^2-4)^2(1-2x)^3$ có bao nhiêu điểm cực trị
A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$



Mọi người giải giúp mình với, xin cảm ơn!

 

[Alice_www]

View attachment 194804
Mọi người giải giúp mình với, xin cảm ơn!

1.Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=mx^4+(m+1)x^2+1$ có một điểm cực tiểu
$y'=4mx^3+2(m+1)x$
TH1: $m=0$ thì y trở thành $y=x^2+1$
$y'=2x=0\Rightarrow x=0$
Vậy y có 1 cực tiểu thỏa
TH2: $m\ne 0$
$y'=0\Leftrightarrow 2mx^3+(m+1)x=0\Rightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\2mx^2+m+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\x^2=-\dfrac{1+m}{2m}\quad (1)\end{matrix}\right.$
Với $m>0$ thì (1) vô nghiệm. Vậy y có 1 điểm cực tiểu (thỏa)
Với $-1<x<0$ thì (1) có 2 nghiệm. Vậy y có 2 cực đại và 1 cực tiểu (thỏa)
Với $m=-1$ thì (1) có nghiệm kép là 0. Vậy y có 1 cực đại (loại)
Với $x<-1$ thì (1) vô nghiệm. Vậy y có 1 cực đại (loại)
Vậy $m>-1$ thỏa ycbt
2. Hàm số $y=(x^2-4)^2(1-2x)^3$ có bao nhiêu điểm cực trị
Ta có $y'=2.2x(x^2-4)(1-2x)^3+(x^2-4)^23.(-2)(1-2x)^2$
$=(x^2-4)(1-2x)^2[4x(1-2x)-6(x^2-4)]=(x^2-4)(1-2x)^2(-14x^2+4x+24)$
$y'=0$ có 4 nghiệm đơn. Vậy y có 4 cực trị
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3

 

[DimDim@]

1.Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=mx^4+(m+1)x^2+1$ có một điểm cực tiểu
$y'=4mx^3+2(m+1)x$
TH1: $m=0$ thì y trở thành $y=x^2+1$
$y'=2x=0\Rightarrow x=0$
Vậy y có 1 cực tiểu thỏa
TH2: $m\ne 0$
$y'=0\Leftrightarrow 2mx^3+(m+1)x=0\Rightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\2mx^2+m+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\x^2=-\dfrac{1+m}{2m}\quad (1)\end{matrix}\right.$
Với $m>0$ thì (1) vô nghiệm. Vậy y có 1 điểm cực tiểu (thỏa)
Với $-1<x<0$ thì (1) có 2 nghiệm. Vậy y có 2 cực đại và 1 cực tiểu (thỏa)
Với $m=-1$ thì (1) có nghiệm kép là 0. Vậy y có 1 cực đại (loại)
Với $x<-1$ thì (1) vô nghiệm. Vậy y có 1 cực đại (loại)
Vậy $m>-1$ thỏa ycbt
2. Hàm số $y=(x^2-4)^2(1-2x)^3$ có bao nhiêu điểm cực trị
Ta có $y'=2.2x(x^2-4)(1-2x)^3+(x^2-4)^23.(-2)(1-2x)^2$
$=(x^2-4)(1-2x)^2[4x(1-2x)-6(x^2-4)]=(x^2-4)(1-2x)^2(-14x^2+4x+24)$
$y'=0$ có 4 nghiệm đơn. Vậy y có 4 cực trị
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3

Câu 1, sao $m>0$ thì (1) vô nghiệm và kết luận được y có 1 điểm cực tiểu vậy ạ

 

[Timeless time]

Câu 1, sao $m>0$ thì (1) vô nghiệm và kết luận được y có 1 điểm cực tiểu vậy ạ

$m>0$ thì $x^2=-\dfrac {1+m}{2m} <0 \Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm $\Rightarrow y'=0$ có một nghiệm $x=0$ nên hàm số có một cực tiểu

Nếu có gì không hiểu thì hỏi lại nhé. Chúc em học tốt