Toán 12 Tìm $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-m-1)x$ đạt cực đại tại $x=1$

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Biết đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\dfrac{x^2-4x+5}{x-1}$ có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ cắt trục hoành tại điểm $M$ có hoành độ $x_M$ bằng
A. $x_M=2$
B. $x_M=1-\sqrt 2$
C. $x_M=1$
D. $x_M=1+\sqrt 2$
2. Giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-m-1)x$ đạt cực đại tại $x=1$ là:
A. $m\in \{0;3\}$
B. $m=3$
C. $m=0$
D. $m\in \varnothing$




Mọi người giải giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[minhtan25102003]

1. Biết đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\dfrac{x^2-4x+5}{x-1}$ có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ cắt trục hoành tại điểm $M$ có hoành độ $x_M$ bằng?

$y=x-3+\dfrac{2}{x-1} \Rightarrow y'=1-\dfrac{2}{(x-1)^2}=0 \Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{2} $
$\Rightarrow A(1+\sqrt{2}; -2+2\sqrt{2}), B(1-\sqrt{2}; -2-2\sqrt{2})$ là 2 điểm cực trị
$\Rightarrow AB: 2x-y-4=0$
Như vậy $AB$ cắt trục hoành tại $(2;0)$

2. Giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-m-1)x$ đạt cực đại tại $x=1$ là:

$y'=f'(x)=x^2-2mx+m^2-m-1$ và $y''=f''(x)=2x-2m$
Để $x=1$ là cực đại thì $f'(1)=0$ và $f''(1)<0$ $\Rightarrow m=3$

Mình gửi giải, có gì thắc mắc bạn hỏi lại nhé