Toán 12 Tìm m để hàm số nghịch biến

[_Thu_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp t câu này với. giải kĩ giúp nha

 

[iceghost]

58. Xét $y' = -3x^2 - 2(m - 1)x + 2m^2 + 3m + 2 = 0$
$\Delta' = (m - 1)^2 + 3(2m^2 + 3m + 2) = 7m^2 + 7m + 7 > 0 \, \forall m$
Như vậy chắc chắn $y' = 0$ sẽ có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Giả sử $x_1 < x_2$ thì
$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & x_1 & & x_2 & & +\infty \\
\hline
y' & & - & 0 & + & 0 & - \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow \\
\end{array}
$
Để hàm số nghịch biến trên $(2, +\infty)$ thì $2 \leqslant x_2$
Nói cách khác, tồn tại 1 nghiệm không nhỏ hơn $2$

Như vậy, ta sẽ tìm $m$ để cả 2 nghiệm đều nhỏ hơn 2 rồi suy ngược lại:
ĐK: $\begin{cases} (x_1 - 2)(x_2 - 2) > 0 \\ (x_1 - 2) + (x_2 - 2) < 0 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} x_1x_2 - 2(x_1 + x_2) + 4 > 0 \\ x_1 + x_2 - 4 < 0 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 2m^2 + 3m + 2 - 2(2m - 2) - 12 < 0 \\ 2m - 2 + 12 > 0 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} -\dfrac{3}2 < m < 2 \\ m > - 5 \end{cases}$
$\iff -\dfrac{3}2 < m < 2$

Vậy ycbt $\iff m \leqslant -\dfrac{3}2$ hoặc $m \geqslant 2$

 

[_Thu_]

58. Xét $y' = -3x^2 - 2(m - 1)x + 2m^2 + 3m + 2 = 0$
$\Delta' = (m - 1)^2 + 3(2m^2 + 3m + 2) = 7m^2 + 7m + 7 > 0 \, \forall m$
Như vậy chắc chắn $y' = 0$ sẽ có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Giả sử $x_1 < x_2$ thì
$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & x_1 & & x_2 & & +\infty \\
\hline
y' & & - & 0 & + & 0 & - \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow \\
\end{array}
$
Để hàm số nghịch biến trên $(2, +\infty)$ thì $2 \leqslant x_2$
Nói cách khác, tồn tại 1 nghiệm không nhỏ hơn $2$

Như vậy, ta sẽ tìm $m$ để cả 2 nghiệm đều nhỏ hơn 2 rồi suy ngược lại:
ĐK: $\begin{cases} (x_1 - 2)(x_2 - 2) > 0 \\ (x_1 - 2) + (x_2 - 2) < 0 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} x_1x_2 - 2(x_1 + x_2) + 4 > 0 \\ x_1 + x_2 - 4 < 0 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 2m^2 + 3m + 2 - 2(2m - 2) - 12 < 0 \\ 2m - 2 + 12 > 0 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} -\dfrac{3}2 < m < 2 \\ m > - 5 \end{cases}$
$\iff -\dfrac{3}2 < m < 2$

Vậy ycbt $\iff m \leqslant -\dfrac{3}2$ hoặc $m \geqslant 2$

để hàm số nghịch biến trên (2,+vc) thì [tex](2;+vc) \subset (x_{2};+vc)[/tex]
[tex]\Rightarrow 2\geqslant x_{2}[/tex] chứ nhỉ???

 

[iceghost]

để hàm số nghịch biến trên (2,+vc) thì [tex](2;+vc) \subset (x_{2};+vc)[/tex]
[tex]\Rightarrow 2\geqslant x_{2}[/tex] chứ nhỉ???

À ừ Bạn đúng rồi, mình ghi sai chỗ đó Nếu vậy thì đáp số là $-\dfrac{3}2 \leqslant x \leqslant 2$ thôi

 

[_Thu_]

58. Xét $y' = -3x^2 - 2(m - 1)x + 2m^2 + 3m + 2 = 0$
$\Delta' = (m - 1)^2 + 3(2m^2 + 3m + 2) = 7m^2 + 7m + 7 > 0 \, \forall m$
Như vậy chắc chắn $y' = 0$ sẽ có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Giả sử $x_1 < x_2$ thì
$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & x_1 & & x_2 & & +\infty \\
\hline
y' & & - & 0 & + & 0 & - \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow \\
\end{array}
$
Để hàm số nghịch biến trên $(2, +\infty)$ thì $2 \leqslant x_2$
Nói cách khác, tồn tại 1 nghiệm không nhỏ hơn $2$

Như vậy, ta sẽ tìm $m$ để cả 2 nghiệm đều nhỏ hơn 2 rồi suy ngược lại:
ĐK: $\begin{cases} (x_1 - 2)(x_2 - 2) > 0 \\ (x_1 - 2) + (x_2 - 2) < 0 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} x_1x_2 - 2(x_1 + x_2) + 4 > 0 \\ x_1 + x_2 - 4 < 0 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 2m^2 + 3m + 2 - 2(2m - 2) - 12 < 0 \\ 2m - 2 + 12 > 0 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} -\dfrac{3}2 < m < 2 \\ m > - 5 \end{cases}$
$\iff -\dfrac{3}2 < m < 2$

Vậy ycbt $\iff m \leqslant -\dfrac{3}2$ hoặc $m \geqslant 2$

đoạn dấu ngoặc kép thứ 3 , tại sao x1.x2 lại ra như kia vậy ạ? t tưởng x1.x2=c/a. thì hình như lời giải của cậu thiếu chia -3 ạ?

 

[iceghost]

đoạn dấu ngoặc kép thứ 3 , tại sao x1.x2 lại ra như kia vậy ạ? t tưởng x1.x2=c/a. thì hình như lời giải của cậu thiếu chia -3 ạ?

Mình nhân $-3$ vào 2 vế để ghi đỡ mệt ấy mà Nếu để ý bạn sẽ thấy số $4$ biến thành $-12$ và dấu $>$ chuyển thành dấu $<$