Tìm m đề hàm số nghịch biến

[01596p]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho f(x) = (mx^2 + 6x - 2)/x - 2. Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng [1, dương vô cùng)

Mình mới học nên mọi người giảng giải chi tiết giúp mình, thanks

 

[nguyenbahiep1]

Cho f(x) = (mx^2 + 6x - 2)/x - 2. Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng [1, dương vô cùng)

Mình mới học nên mọi người giảng giải chi tiết giúp mình, thanks

[TEX]y = \frac{m.x^2 +6x -2}{x-2} \\ txd: x \not= 2 \\ m = -\frac{5}{2} \Rightarrow y = \frac{-\frac{5}{2}.x^2 +6x -2}{x-2} = -\frac{5}{2}.x + 1 \Rightarrow y' = -\frac{5}{2}< 0 \Rightarrow m = -\frac{5}{2}[/TEX]


với

[TEX]m \not = -\frac{5}{2} \\ y' = \frac{m.x^2 -4mx -10}{(x-2)^2} \\ TH_1 : \Delta' = 4m^2 +10m \leq 0 \Rightarrow -\frac{5}{2} < m \leq 0 \\ m \leq 0\\ \Rightarrow -\frac{5}{2} < m \leq 0 \\ TH_2 : \Delta' = 4m^2 +10m > 0 \Rightarrow m > 0 hoac m < -\frac{5}{2} \\ m > 0 (ko T/M) \\ m < -\frac{5}{2} \Rightarrow x_1 <x_2 < 1 \\ \Rightarrow x_1 -1 + x_2 -1 < 0 \Rightarrow x_1 + x_2 -2 = 4 - 2 < 0 (voly)[/TEX]

vậy chốt đáp án

[TEX] -\frac{5}{2} \leq m \leq 0[/TEX]

 

[btn_hd_1995]

[TEX]y = \frac{m.x^2 +6x -2}{x-2} \\ txd: x \not= 2 \\ m = -\frac{5}{2} \Rightarrow y = \frac{-\frac{5}{2}.x^2 +6x -2}{x-2} = -\frac{5}{2}.x + 1 \Rightarrow y' = -\frac{5}{2}< 0 \Rightarrow m = -\frac{5}{2}[/TEX]


với

[TEX]m \not = -\frac{5}{2} \\ y' = \frac{m.x^2 -4mx -10}{(x-2)^2} \\ TH_1 : \Delta' = 4m^2 +10m \leq 0 \Rightarrow -\frac{5}{2} < m \leq 0 \\ m \leq 0\\ \Rightarrow -\frac{5}{2} < m \leq 0 \\ TH_2 : \Delta' = 4m^2 +10m > 0 \Rightarrow m > 0 hoac m < -\frac{5}{2} \\ m > 0 (ko T/M) \\ m < -\frac{5}{2} \Rightarrow x_1 <x_2 < 1 \\ \Rightarrow x_1 -1 + x_2 -1 < 0 \Rightarrow x_1 + x_2 -2 = 4 - 2 < 0 (voly)[/TEX]

vậy chốt đáp án

[TEX] -\frac{5}{2} \leq m \leq 0[/TEX]

bạn ơi cái con 5/2 bạn lấy o đâu ra thế ???
_____________________________________-
________________________________________

 

[nguyenbahiep1]

bạn ơi cái con 5/2 bạn lấy o đâu ra thế ???
_____________________________________-
________________________________________

hàm phân số , bạn chú ý tử thức

[TEX]m.x^2 + 6x - 2[/TEX] nếu tử chia hết cho mẫu nó sẽ là hàm bậc nhất như vậy sẽ giải khác đi, muốn biết với m = bao nhiêu thì chia hết cho mẫu m - 2 ta chỉ cần thay x = 2 vào tử thức

[TEX] m.4 + 12 - 2 = 0 \Rightarrow m = -5/2[/TEX]