Toán Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

[Thiên trường địa cửu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 Tìm tham số m để hàm số y=[tex]-x^{3}+ 3x^{2} + mx -3[/tex] luôn nghịch biến trên (2; +[tex]\infty[/tex])
2. Tìm tất cả ác giá trị m để hàm số y=[tex]\frac{x+2}{x-m}[/tex] nghịch biến trên khoảng (1;+[tex]\infty[/tex])
Mọi người chịu khó giúp em 2 bài này với ạ, tiện thể cho em cái phương pháp giải, công thức tổng quát luôn ạ, em cảm ơn

 

[LN V]

1 Tìm tham số m để hàm số y=[tex]-x^{3}+ 3x^{2} + mx -3[/tex] luôn nghịch biến trên (2; +[tex]\infty[/tex])
2. Tìm tất cả ác giá trị m để hàm số y=[tex]\frac{x+2}{x-m}[/tex] nghịch biến trên khoảng (1;+[tex]\infty[/tex])
Mọi người chịu khó giúp em 2 bài này với ạ, tiện thể cho em cái phương pháp giải, công thức tổng quát luôn ạ, em cảm ơn

1, $y'=-3x^2+6x+m$
Hàm số nghịch biến trên $(2; + \infty)$ khi $y' <0$ trên $(2; + \infty)$
$\rightarrow -3x^2+6x+m <0$ trên $(2; + \infty)$
$\rightarrow m<3x^2-6x$ trên $(2; + \infty)$
Đặt $f(x)=3x^2-6x$ có: $f'(x)=6x-6 \rightarrow f'(x)=0 \iff x=1$
$f(1)=-3;f(2)=0 \rightarrow f_{min}=-3$
Để hàm số luôn nghịch biến trên $(2; + \infty )$ thì $m< f_{min} \rightarrow m<-3$

Hướng làm của những dạng bài này là cô lập $m$ rồi chuyển tất biến $x$ về một phía sau đó thì làm tương tự như bài ở trên

 

[Thiên trường địa cửu]

1, $y'=-3x^2+6x+m$
Hàm số nghịch biến trên $(2; + \infty)$ khi $y' <0$ trên $(2; + \infty)$
$\rightarrow -3x^2+6x+m <0$ trên $(2; + \infty)$
$\rightarrow m<3x^2-6x$ trên $(2; + \infty)$
Đặt $f(x)=3x^2-6x$ có: $f'(x)=6x-6 \rightarrow f'(x)=0 \iff x=1$
$f(1)=-3;f(2)=0 \rightarrow f_{min}=-3$
Để hàm số luôn nghịch biến trên $(2; + \infty )$ thì $m< f_{min} \rightarrow m<-3$

Hướng làm của những dạng bài này là cô lập $m$ rồi chuyển tất biến $x$ về một phía sau đó thì làm tương tự như bài ở trên

Bạn ơi mình có 2 thắc mắc
1. tại sao không phải là y' [tex]\leq[/tex] 0
2. Nếu như là nghịch biến trên đoạn cũng tính như thế này à, tìm GTNN của f(x) trong khoảng (2 [tex]+\infty[/tex]) cũng được tính có 2 sao

 

[LN V]

Bạn ơi mình có 2 thắc mắc
1. tại sao không phải là y' [tex]\leq[/tex] 0
2. Nếu như là nghịch biến trên đoạn cũng tính như thế này à, tìm GTNN của f(x) trong khoảng (2 [tex]+\infty[/tex]) cũng được tính có 2 sao

1, ukm, cái thứ nhất t thiếu dấu nhỏ hơn bằng
2,
TH1: khoảng là: $[2; + \infty)$. Nếu TH Min $f(x)$ rơi tại 2 nghĩa là: $f(x) \geq 2 \iff m \leq 2$
TH2: khoảng là: $(2; + \infty)$Nếu TH Min rơi tại $x=2$ nghĩa là: $f(x) \geq 2$ khi đó, vì k lấy tại 2 nên $f(x) >2$ do đó $m \leq 2$
Nên b có thể xét thêm số 2, nó cx k ảnh hưởng gì