Tìm m để hàm số nghịch biến trên ( 0 ; 2 )

U

unnamed_1501

mình học cách đây 10 năm rồi, ko biết làm có đúng không, post bài ở đây mong anh em chỉ giáo...

y' = [tex]-3x^2 [tex] +6x + m y nghịch biến trong [0;2] khi thỏa mãn : 1. y' có 2 nghiệm, với x'1 = 0 và x'2 = 2 2. y' nghịch biến trong khoảng [0;2] xét y' \triangle\ = 9 -[(-3)m]= 9+ 3m <-> \triangle\ > 0 <-> m>-3 x'1 = [-3+ [tex] \sqrt{9+3m}]/-3 <-> m=-25/12 x'2 = [-3- [tex] \sqrt{9+3m}]/-3 <-> m= 45/12 vẽ bảng xét dấu y' và m sẽ thấy y nghịch biến khí y' < 0 <-> m [tex]\in (-25/12;45/12) hình như thế... ^^[/tex]
 
K

khoiabgl

$ y' = -3x^2 + 6x +m $
để hàm số nghịch biến trên $ ( 0; 2 ) $
Thì $ y' \leq 0 $
$ <=> -3x^2 + 6x +m \leq 0 $
hay $ m \leq 3 $
 
A

ace.spade

Mình có y'= -3x^2 +6x+m
Xét [tex]\large\Delta[/tex] = 36+12m
Nếu [tex]\large\Delta[/tex] < 0 \Leftrightarrow m <-3. Lúc này y'<0 \forall x [TEX]\in[/TEX] D
Nếu [tex]\large\Delta[/tex] = 0 \Leftrightarrow m = -3. Lúc này y' có 1 nghiệm x =1 \Rightarrow y' luôn <0
Nếu [tex]\large\Delta[/tex] > 0 \Leftrightarrow m >-3. Theo cái "trong trái ngoài cùng" \Rightarrow 2 nghiệm phải cùng <0 hoặc cùng >2 thì y' mới nghịch biến trong khoảng (0,2). Tới đây mình dùng công thức nghiệm [TEX]\frac{-b - \sqrt(\large\Delta)}{2a}[/TEX] và [TEX]\frac{-b - \sqrt(\large\Delta)}{2a}[/TEX] cho cùng >2 đc 1 hệ, cho cùng <0 đc thêm hệ nữa. Giaỉ hồi ra đc m> 0. Mà bạn mình thay vô thử thì lại ra đồng biến :))

Vậy m [TEX]\in (-\infty ; -3][/TEX]
 
Last edited by a moderator:
K

kanghasoo

không làm cách nào để chèn ảnh lên dễ hơn nữa :|.............................................................thế này nhanh hơn là ngồi gõ công thức đấy bạn nhỉ :D
 
J

jelouis

$$y'=-3x^2+6x+m$$
$$y'=0 \Longleftrightarrow -3x^2+6x+m=0$$
$$\Longleftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{9+3m}}{3} hoac x=\frac{3-\sqrt{9+3m}}{3}$$
Để hàm số $y=-x^3+3x^2+mx-2=0$ nghịch biến trong khoảng (0;2) thì :$y'$ \leq 0 với $x \in (0;2)$

$\Longleftrightarrow \frac{3-\sqrt{9+3m}}{3}$ \geq 2 hoặc

$\frac{3+\sqrt{9+3m}}{3}$ \leq 0
Từ đây ta tìm được m ;)
 
Last edited by a moderator:
K

kanghasoo

jelouis said:
$$y'=-3x^2+6x+m$$
$$y'=0 \Longleftrightarrow -3x^2+6x+m=0$$
$$\Longleftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{9+3m}}{3} hoac x=\frac{3-\sqrt{9+3m}}{3}$$
Để hàm số $y=-x^3+3x^2+mx-2=0$ nghịch biến trong khoảng (0;2) thì :$y'$ \leq 0 với $x \in (0;2)$
$\Longleftrightarrow \frac{3-\sqrt{9+3m}}{3}$ \geq 2 hoặc $\frac{3+\sqrt{9+3m}}{3}$ \leq 0
Từ đây ta tìm được m ;)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
-------.>>>>>>>>>>>>>>>
một số bài có thể giải theo cách này. Nhưng với bài này nếu m <-3 thì làm gì có nghiệm x nhỉ****************************?
..........mình nghĩ cách thứ 2 của mình làm ngắn hơn nhiều. mình có link ảnh ở trên. giờ chắc ai cũng có FB nhỉ?
nếu k có thì mình có thừa 1 nick này: leeminho226@yahoo.com ..... pass là kanghasoo :D
 
Last edited by a moderator:
P

phuonghoangtuan

delta<0 or delta >0 va af(0)>0,af(2)>0,(s/2-2)s/2>0 thui .không piết có đúng không nửa hehe
 
P

phuonghoangtuan

hoặc dùng phương pháp hàm số cũng được
m<3x^2-6x= h(x) với x thuộc (0;2)
=>m < min h(x) voi c\x thuộc (0;2)
=> kq
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom