Toán 12 Tìm m để hàm số đồng biến

[Duyen Nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

đồng biến trên R bằng?

 

[thaohien8c]

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

đồng biến trên R bằng?

Đạo hàm phát : y'= [tex]m^{2}.x^{4}-m.x^{2}+20x-(m^2-m-20)[/tex]
=> yêu cầu đề bài : [tex]m^{2}.x^{4}-m.x^{2}+20x-(m^2-m-20) \geq 0 [/tex] với mọi x
=> phân tích ra ta được : [tex](x+1)[(x^2+1)(x-1)m^2-(x-1)m+20] \geq 0 [/tex]
đặt f(x) = [tex] [(x^2+1)(x-1)m^2-(x-1)m+20] \geq 0 [/tex]
Do đó x= -1 phải là nghiệm đơn hoặc bội lẻ của f(x)
=> Thay x= -1 vào ta sẽ tìm được m = 5/2 hoặc m = -2
Thay giá trị của m vào rồi thử lại là được .
ví dụ: thay m =-2 và y ta có : [tex]\frac{4}{5}x^{5} + \frac{2}{3}x^3 +10x^{2} +14x +1 => y'= 4x^{4}+2x^{2}+20x+14[/tex]=[tex](x+1)^2.(4x^2-8x+14) \geq 0[/tex] với mọi x => m =-2 chọn
rồi thử lại với m=5/2 nữa là ok