y=2x−x2−x+m
Do hàm số xác định trên (−∞,2)⟹g(x)=x2−x+m⩾0∀x∈(−∞,2) g′(x)=2x−1
$\begin{array}{c|ccc} x & - \infty & & \dfrac{1}2 & & 2 \\
\hline
g'(x) & & - & 0 & + & \\
\hline
& +\infty & & & & 2 + m \\
g(x) & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -\dfrac{1}{4} + m & &
\end{array}$
Để g(x)⩾0 trên khoảng (−∞,2) thì −41+m⩾0 hay m⩾41
y′=21−2x2−x+m2x−1
Hàm số đồng biến trên (−∞,2)⟺y′⩾0∀x∈(−∞,2) y′′=−2(x2−x+m)2x2−x+m−(2x−1)⋅2x2−x+m2x−1 =−4(x2−x+m)x2−x+m4(x2−x+m)−(2x−1)2 =−4(x2−x+m)x2−x+m4m−1⩽0 do m⩾41
Nếu m=41 thì y′′=0, khi đó y′(x)=y′(2). Còn m>41 thì ta có bảng
$\begin{array}{c|ccc} x & - \infty & & 2 \\
\hline
y'' & & - & \\
\hline
& \dfrac{3}{2} & & \\
y' & & \searrow & \\
& & & y'(2)
\end{array}$
Trong cả hai trường hợp, để y′⩾0∀x∈(−∞,2) thì y′(2)⩾0⟺21−22+m3⩾0⟹m⩾7
Bài định m lớp 12 đầu tiên mình làm, có gì sai sót mong được chỉ bảo