Toán 12 Tìm m để hàm số đồng biến

[dung152535]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x)[tex]= \frac{1}{3}x^{3}-(m+1)x^{2}+(m^{2}+2m)x-1[/tex]
đồng biến trên khoảng (1;2)
Giải chi tiết bài này giúp mình với, mình thực sự không hiểu cách làm lun
Bài 2: Cho các số x, y thoả mãn [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
P=[tex]\frac{x^{2}+6xy}{1+2xy+2y^{2}}[/tex]

 

[Lanh_Chanh]

Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x)[tex]= \frac{1}{3}x^{3}-(m+1)x^{2}+(m^{2}+2m)x-1[/tex]
đồng biến trên khoảng (1;2)
Giải chi tiết bài này giúp mình với, mình thực sự không hiểu cách làm lun
Bài 2: Cho các số x, y thoả mãn [tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
P=[tex]\frac{x^{2}+6xy}{1+2xy+2y^{2}}[/tex]

Bài 1:
$y'=x^2-2(m+1)x+m^2+2m$
Thấy $\Delta '=1$
~>y'=0 có 2 nghiệm x=m hoặc x=m+2
Hàm số ĐB/(1;2) ~> $y'>0 \forall x \epsilon (1;2)$
Vẽ bảng biến thiên(a>0) ta thấy hàm ĐB /$(- \infty; m )$ và $(m+2; +\infty)$
Khj đó xét khoảng
=> $y'>0 \forall x \epsilon (1;2) $ khi
TH1: (1;2) nằm trong khoảng $(-\infty; m) =>1<2\leq m =>m\geq2$
TH2: (1;2) nằm trong khoảng $(m+2; +\infty) => m+2\leq1<2 =>m \leq-1$

P/s: bài này t thấy nghiệm đẹp nên xét như này rất nhanh, còn trường hợp tổng quát bn cũng xét khoảng x1,x2 rồi dùng định lý đảo của dấu tam thức bậc 2 nhé,,
_____
Bài 2:
Thế $x^2+y^2=1$ vào,
Khi đó [tex]P=\frac{x^2+6xy}{x^2+2xy+3y^2}[/tex]
Xét y#0, chia cả tử và mẫu cho $y^2$,
[tex]=>P=\frac{(\frac{x}{y})^2+6.\frac{x}{y}}{(\frac{x}{y})^2+2.\frac{x}{y}+3}[/tex]
Đặt $t=\frac{x}{y}$ (liệu đầu bài có thiếu không nhỉ để chặn điều kiện of t. Kiểu x,y>0 chẳng hạn)
$=>P=\frac{t^2+6t}{t^2+2t+3}$
Đạo hàm ~> min max,,^^,,