Toán Tìm m để hàm số đồng biến

[SuSu_Sky]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y=\frac{mx^2+6x+2}{x+3}[/tex]. Tìm m để hàm số đồng biến trên (-1;0)
A. [tex]m\geq \frac{1}{2}[/tex]
B. [tex]m\geq \frac{1}{2\sqrt{3}}[/tex]
C. [tex]m\leq 3[/tex]
D. [tex]m\geq \frac{10}{3}[/tex]

Sau đây là lời giải của thầy mình nhưng mình thấy hình như đạo hàm bị sai rồi thì phải. Với có vài chỗ mk vẫn chưa hiểu cho lắm.
Tại sao điều kiện của đề là (-1;0) khi đạo hàm lại thành (-1;1)?
Tại sao phải tính lim f(x) và làm sao tính đc lim f(x) đó? BBT lập như thế nào? Và ko có Max sao cho có kết luận f(x) nhỏ hơn [tex]\frac{10}{3}[/tex]?

 

[LN V]

Cho hàm số [tex]y=\frac{mx^2+6x+2}{x+3}[/tex]. Tìm m để hàm số đồng biến trên (-1;0)
A. [tex]m\geq \frac{1}{2}[/tex]
B. [tex]m\geq \frac{1}{2\sqrt{3}}[/tex]
C. [tex]m\leq 3[/tex]
D. [tex]m\geq \frac{10}{3}[/tex]

Sau đây là lời giải của thầy mình nhưng mình thấy hình như đạo hàm bị sai rồi thì phải. Với có vài chỗ mk vẫn chưa hiểu cho lắm.
Tại sao điều kiện của đề là (-1;0) khi đạo hàm lại thành (-1;1)?
Tại sao phải tính lim f(x) và làm sao tính đc lim f(x) đó? BBT lập như thế nào? Và ko có Max sao cho có kết luận f(x) nhỏ hơn [tex]\frac{10}{3}[/tex]?

View attachment 13376

Thực ra điều kiện vẫn là $(-1;0)$ (chắc chỗ đó thầy bạn gõ nhầm)
Vì điều kiện không lấy tại $1$ và $0$ nên mới phải tìm giới hạn tại $x=1;0$ để tìm đc giới hạn của $f(x)$
Và hình như thầy bạn tính sai giới hạn $\lim_{x \rightarrow 1+}=-\dfrac{10}{3}$ mới đúng

 

[SuSu_Sky]

Thực ra điều kiện vẫn là $(-1;0)$ (chắc chỗ đó thầy bạn gõ nhầm)
Vì điều kiện không lấy tại $1$ và $0$ nên mới phải tìm giới hạn tại $x=1;0$ để tìm đc giới hạn của $f(x)$
Và hình như thầy bạn tính sai giới hạn $\lim_{x \rightarrow 1+}=-\dfrac{10}{3}$ mới đúng

Uk bạn.
Nhưng cho mình hỏi ngu chút, tại sao lại tìm lim vậy?
Chỉ có mỗi x= -2 thì làm sao lập được BBT vậy?
Và tại sao lại có [tex]f(x)<\frac{-10}{3}[/tex]?

 

[LN V]

Uk bạn.
Nhưng cho mình hỏi ngu chút, tại sao lại tìm lim vậy?
Chỉ có mỗi x= -2 thì làm sao lập được BBT vậy?
Và tại sao lại có [tex]f(x)<\frac{-10}{3}[/tex]?

Tìm lim để xét $f(x) < \lim (x)$ mà $m \geq f(x) \rightarrow m \geq \lim (x)$ (nhưng cái này chỉ đúng trong TH $\lim (x) > Max (x)$)
Còn lập BBT thì c xét sự đổi dấu của $f'(x)$ qua $x=-2$ là đc mà ($f'(x)>0$ trên $(-\infty;-2)$ ...)