Tìm m để ham so dong bien

[hippooh1605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y=3X^3-2x^2 +mx-4
tìm m sao cho hàm so đồng bien tren khoang (0,+ vô cực)

 

[shadkozi]

[tex]y=3x^3-2x^2+mx-4[/tex]

Có y'=[tex] 9x^2-4x+m[/tex]

Hàm số đồng biến \Leftrightarrow y'\geq 0
\Leftrightarrow [tex] 9x^2-4x+m[/tex] \geq 0 (1)

Có a=9 >0

=> TH1 : Delta' \leq 0 => m>=4/9 là No của bất pt (1) ( hàm số đb trên R nên đồng thời đb trên khoảng xác định)

TH2 : Delta' < 0 => pt (1) có 2 No phân biệt:

x1= [2+ căn( 4+9m)]/9
x2= [2- căn(4+9m)]/9

Để hàm số đồng biến trong (0,+ vô cực) thì x1< 0. Giải ra vô No.
Vậy h/s hàm số đồng biến trong (0,+ vô cực) \Leftrightarrow m>=4/9

 

[maxqn]

[tex]y=3x^3-2x^2+mx-4[/tex]

Có y'=[tex] 9x^2-4x+m[/tex]

Hàm số đồng biến \Leftrightarrow y'\geq 0
\Leftrightarrow [tex] 9x^2-4x+m[/tex] \geq 0 (1)

Có a=9 >0

=> TH1 : Delta' \leq 0 => m>=4/9 là No của bất pt (1) ( hàm số đb trên R nên đồng thời đb trên khoảng xác định)

TH2 : Delta' < 0 => pt (1) có 2 No phân biệt:

x1= [2+ căn( 4+9m)]/9
x2= [2- căn(4+9m)]/9

Để hàm số đồng biến trong (0,+ vô cực) thì x1< 0. Giải ra vô No.
Vậy h/s hàm số đồng biến trong (0,+ vô cực) \Leftrightarrow m>=4/9

Bài này có thể khảo sát thêm 1 hàm nữa
Đưa pt $y'=0$ về
$$-m = 9x^2 - 4x = g(x)$$
Khảo sát $g(x)$ trên $(0;+\infty)$
$g'(x) = 18x - 4 \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac29$

Do đó
$$pt \Leftrightarrow m \geq -g \left( \frac29 \right) = \frac49 $$

Kết luận: $ m \geq \frac49$

 

[theghost_42]

Có y'=

Hàm số đồng biến \Leftrightarrow y'\geq 0
\Leftrightarrow  \geq 0 (1)

Có a=9 >0 

=> TH1 : Delta' \leq 0 => m>=4/9 là No của bất pt (1) ( hàm số đb trên R nên đồng thời đb trên khoảng xác định)

TH2 : Delta' < 0 => pt (1) có 2 No phân biệt:

x1= [2+ căn( 4+9m)]/9
x2= [2- căn(4+9m)]/9

Để hàm số đồng biến trong (0,+ vô cực) thì x1< 0. Giải ra vô No.
Vậy h/s hàm số đồng biến trong (0,+ vô cực) \Leftrightarrow m>=4/9

Cho hỏi nếu bài toán yêu cầu là tìm m để hs đồng biến trong khoảng từ (-\infty;0), trong TH Delta>0 thì phải xét 0<x2<x1 à??? Mình chỉ xét 0<x2 đc ko?