Toán 12 Tìm m để hàm số đồng biến trên một khoảng xác định.

[Trần Đăng Nhất]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [TEX]y=f(x)[/TEX] có đạo hàm [TEX]f'(x)=x^2(x+2)(x^2+mx+5) \ \forall x \in R[/TEX]. Số giá trị nguyên âm của [TEX]m[/TEX] để hàm số [TEX]g(x)=f(x^2+x-2)[/TEX] đồng biến trên khoảng [TEX](1;+\infty)[/TEX] là bao nhiêu?

 

[7 1 2 5]

Nếu [tex]x> 1[/tex] thì [tex]x^2+x-2> 0[/tex]. Ta sẽ khảo sát f trên [TEX](0, +\infty)[/TEX]
Để f đồng biến trên [TEX](0, +\infty)[/TEX] thì [TEX]f'(x) > 0 \forall x > 0[/TEX] hay [tex]x^2+mx+5> 0\forall x> 0[/tex]
Đặt [tex]h(x)=x^2+mx+5[/tex]
[tex]h(x)> 0\forall x> 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} h(0)> 0\\ h(-\frac{m}{2})> 0 \end{matrix}\right.[/tex]
Dễ thấy [TEX]h(0)> 0[/TEX] nên [tex]h(-\frac{m}{2})> 0\Leftrightarrow -\frac{m^2}{4}+5> 0\Leftrightarrow |m|< \sqrt{20}< 5[/tex]
Từ đó có 4 giá trị nguyên âm m thỏa mãn.