Toán 12 Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng thỏa mãn 1 <= |x| <= 2

[Trương Yến Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = [tex]x^{2}-3(m+1)x^{2}+3m(m+2)x+1[/tex] đồng biến trên các khoảng thỏa mãn [tex]1\leq \left |x \right |\leq 2[/tex]

 

[iceghost]

Chắc là $y = x^3 - 3(m+1)x^2 + 3m(m+2)x + 1$
$y' = 3(x^2 - 2(m+1)x + m(m+2)) = 3(x - m)(x - (m+2))$
Suy ra $y$ đồng biến trên các khoảng $(-\infty; m)$ và $(m+2;+\infty)$

+) Đồng biến trên khoảng $(-2 ; -1)$:
Khi đó $(-2 ; -1) \subset (-\infty; m)$ hay $-1 \leqslant m$
hoặc $(-2 ; -1) \subset (m+2 ; +\infty)$ hay $-2 \geqslant m+2$
Vậy $m \in (-\infty; -4] \cup [-1 ; +\infty)$

+) Đồng biến trên khoảng $(1 ; 2)$
Khi đó $(1 ; 2) \subset (-\infty; m)$ hay $2 \leqslant m$
hoặc $(1 ; 2) \subset (m+2 ; +\infty)$ hay $1 \geqslant m+2$
Vậy $m \in (-\infty ; -1] \cup [2 ; +\infty)$

Vậy để đồng biến trên cả hai khoảng: giao lại ta có $m \in (-\infty; -4] \cup \{ -1 \} \cup [2 ; +\infty)$