Toán 12 tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến

[Huỳnh Nam Huy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) tìm m để các hàm số sau :
a) [tex]y=\frac{x^{2}-2mx-1}{x-1}[/tex] đồng biến trên tập xác định
b) [tex]y=\frac{mx^{2}-2mx+1}{x-1}[/tex] đồng biến trên tập xác định
c) [tex]y= \frac{mx^{2}+6x-2}{x+2}[/tex] nghịch biến trên khoảng [tex](0;+\infty )[/tex]
2) chứng minh [tex]y=x^{3}-(m+1)x^{2}-(2m^{2}-3m+2)x+2m(2m-1)[/tex] không thể luôn luôn đồng biến

 

[zzh0td0gzz]

1)a) đạo hàm tìm điều kiện để tử có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ($\Delta \leq 0$)
b) đạo hàm
xét TH1: m=0
TH2: m khác 0
hàm đồng biến khi m>0 và $\Delta \leq 0$
c)đạo hàm
xét TH1: m=0
TH2: m khác 0 => nghịch biến trên (0;+oo)
*)m<0 và $\Delta \leq 0$
*)m<0 và $\Delta >0$
$x_1+x_2 < 0$
$x_1.x_2 >0$
2) y'=$3x^2-2(m+1)x-(2m^2-3m+2)$
$\Delta'=7m^2-7m+7>0$ => y' luôn có 2 nghiệm phân biệt => hàm không thể luôn đồng biến