Toán 12 Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng

[wonhaemanhimanhii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số y= x + m. căn(x^2-2x+3) đồng biến trên khoảng (-vc;+vc)
A.2
B.4
C.3
D.1

 

[huythong1711.hust]

[tex]y'=1+m.\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+3}}=\frac{\sqrt{x^2-2x+3}+m(x-1)}{\sqrt{x^2-2x+3}}.[/tex]
Để hàm số đồng biến trên R thì [tex]y'>0 \Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x+3}+m(x-1)>0[/tex]
TH1: m=1. Ta thấy thỏa mãn
TH2: m khác 1. Xét hàm số [tex]g(x)=\frac{\sqrt{x^2-2x+3}}{1-x}[/tex]. Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số ko có max, min.
Vì vậy không có giá trị của m khác 1 thỏa mãn
Đáp án: D

 

[wonhaemanhimanhii]

[tex]y'=1+m.\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+3}}=\frac{\sqrt{x^2-2x+3}+m(x-1)}{\sqrt{x^2-2x+3}}.[/tex]
Để hàm số đồng biến trên R thì [tex]y'>0 \Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x+3}+m(x-1)>0[/tex]
TH1: m=1. Ta thấy thỏa mãn
TH2: m khác 1. Xét hàm số [tex]g(x)=\frac{\sqrt{x^2-2x+3}}{1-x}[/tex]. Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số ko có max, min.
Vì vậy không có giá trị của m khác 1 thỏa mãn
Đáp án: D

ta k hiểu, tại sao phải xét các trường hợp của m như thế? hay là vì bài này không cô lập m được?