Toán 12 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=0

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ có đạo hàm $f'(x)=(x-sin$ $x)(x-m-3)(x-\sqrt{9-m^2})^3$ $\forall x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=0$?
Em cảm ơn ạ.

 

[7 1 2 5]

Xét [TEX]f^{(3)}(0)=(m+3)(\sqrt{9-m^2})^3[/TEX]
Tới đây lập bảng xét dấu để tìm m thỏa mãn.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ có đạo hàm $f'(x)=(x-sin$ $x)(x-m-3)(x-\sqrt{9-m^2})^3$ $\forall x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=0$?
Em cảm ơn ạ.

9-m^2>=0 khi -3<=x<=3
lập bảng biến thiên cho 0<=m<3 ,m=3 ,-3<=m<0

 

[Kaito Kidㅤ]

Xét $x=sinx$ PT có nghiệm duy nhất $x=0$
ĐK: $-3 \leq m \leq 3$
Với m=-3, x=0 là nghiệm bội 5, đối dấu - qua + nên m=3 thỏa mãn
Với m=3, x=0 là nghiệm bội chẵn nên không thỏa mãn
Với $-3<m<0$ , tại x=0 là nghiệm đơn đối dấu - qua + nên thỏa mãn
Với $0<m<3$ , tại x=0 là nghiệm đơn đối dấu - qua + nên thỏa mãn
Vậy $-3 \leq m <3$ thỏa mãn ycbt