Toán 12 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

[HDHuyy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình giải câu trong hình với ạ

 

[Timeless time]

giúp mình giải câu trong hình với ạ
View attachment 210548

HDHuyy
Bài này em xét [imath]y'=0[/imath], mình tính được 2 nghiệm [imath]x_1,x_2[/imath] lấy [imath]x_1,x_2[/imath] thay vào [imath]y[/imath] thì mình được [imath]y_{CĐ}[/imath] và [imath]y_{CT}[/imath] em nhé
Ta có: [imath]y' = \dfrac{(4x - 3)(x - m) - 2x^2+3x - m}{(x-m)^2}[/imath]
[imath]\iff \dfrac{2x^2-4xm+2m}{(x-m)^2} = 0[/imath]
[imath]\iff x^2 - 2xm + m =0[/imath]

Ta có: [imath]\begin{cases} x_1x_2 = m \\ x_1 + x_2 = 2m \end{cases}[/imath]
Có:
[imath]\begin{aligned} |y_{CĐ} - y_{CT}| & = \left| \dfrac{2x_1^2 -3x_1+m}{x_1 -m} - \dfrac{2x_2^2 - 3x_2 + m}{x_2 - m} \right| \\ & =\left| \dfrac{2x_1^2x_2 - 2x_1^2m - 3x_1x_2 -m^2 + 3x_1m + 2x_1x_2^2 -2x_2^2m - 3x_1x_2 + 3x_2m -m^2}{x_1x_2 - x_1m -x_2m + m^2} \right| \\ & =\left| \dfrac{-8m^3 - 6m^2}{-m^2 + m} \right| \end{aligned}[/imath]

Chị giải đến đây rồi, bước sau em làm được không. Nếu chưa làm được hỏi lại chị nhé
Em tham khảo thêm kiến thức: Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

 

[HDHuyy]

Bài này em xét [imath]y'=0[/imath], mình tính được 2 nghiệm [imath]x_1,x_2[/imath] lấy [imath]x_1,x_2[/imath] thay vào [imath]y[/imath] thì mình được [imath]y_{CĐ}[/imath] và [imath]y_{CT}[/imath] em nhé
Ta có: [imath]y' = \dfrac{(4x - 3)(x - m) - 2x^2+3x - m}{(x-m)^2}[/imath]
[imath]\iff \dfrac{2x^2-4xm+2m}{(x-m)^2} = 0[/imath]
[imath]\iff x^2 - 2xm + m =0[/imath]

Ta có: [imath]\begin{cases} x_1x_2 = m \\ x_1 + x_2 = 2m \end{cases}[/imath]
Có:
[imath]\begin{aligned} |y_{CĐ} - y_{CT}| & = \left| \dfrac{2x_1^2 -3x_1+m}{x_1 -m} - \dfrac{2x_2^2 - 3x_2 + m}{x_2 - m} \right| \\ & =\left| \dfrac{2x_1^2x_2 - 2x_1^2m - 3x_1x_2 -m^2 + 3x_1m + 2x_1x_2^2 -2x_2^2m - 3x_1x_2 + 3x_2m -m^2}{x_1x_2 - x_1m -x_2m + m^2} \right| \\ & =\left| \dfrac{-8m^3 - 6m^2}{-m^2 + m} \right| \end{aligned}[/imath]

Chị giải đến đây rồi, bước sau em làm được không. Nếu chưa làm được hỏi lại chị nhé
Em tham khảo thêm kiến thức: Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

Timeless timenó dính tham số m thì sao tính được nghiệm x1 x2 ạ

 

[2712-0-3]

nó dính tham số m thì sao tính được nghiệm x1 x2 ạ

HDHuyyMình không giải trực tiếp [imath]x_1,x_2[/imath] mà mình xác định thông qua hệ thức tổng và tích, rồi giải biểu thức [imath]|y_{CĐ} - y_{CT}|[/imath] theo m bạn nhé.
Bây giờ thì bạn chỉ cần đánh giá điều kiện cho || đó [imath]> 8[/imath] là được

 

[HDHuyy]

a

 

[Timeless time]

a

HDHuyy

Em làm đến dòng thứ 2 rồi thì em sẽ nhóm từng cái một lại với nhau là ra nhé, em cứ nhóm sao cho có [imath]x_1 +x_2[/imath] và [imath]x_1\cdot x_2[/imath] là oki nha em. Chị làm tiếp, em tham khảo nha
[imath]= \left|\dfrac{2x_1x_2(x_1+x_2) - 2m(x_1^2 + x_2^2) - 6x_1x_2 + 3m(x_1 + x_2) - 2m^2}{x_1x_2 - m(x_1+x_2) + m^2}\right|[/imath]
Đến đây em thay vào biểu thức trên là ra nhé

 

[HDHuyy]

View attachment 210701
Em làm đến dòng thứ 2 rồi thì em sẽ nhóm từng cái một lại với nhau là ra nhé, em cứ nhóm sao cho có [imath]x_1 +x_2[/imath] và [imath]x_1\cdot x_2[/imath] là oki nha em. Chị làm tiếp, em tham khảo nha
[imath]= \left|\dfrac{2x_1x_2(x_1+x_2) - 2m(x_1^2 + x_2^2) - 6x_1x_2 + 3m(x_1 + x_2) - 2m^2}{x_1x_2 - m(x_1+x_2) + m^2}\right|[/imath]
Đến đây em thay View attachment 210703 vào biểu thức trên là ra nhé

Timeless timee vừa nghĩ ra nên xoá câu hỏi r :v