[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Giúp mình câu 51 với
Toán 12 Tìm m để hàm số có CĐ CT thoả mãn pt
- Thread starter To Live is To Fight
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 283
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Giúp mình câu 51 với
- 20 Tháng chín 2013
- 5,014
- 7,479
- 941
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Bách Khoa TPHCM
$y' = 3x^2 + 2(m + 1)x - 1$
$\Delta' = (m + 1)^2 + 3 > 0$ nên $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt, do đó $y$ là hàm bậc ba sẽ có cực đại, cực tiểu
Ta có $|y_{CD} - y_{CT}| = \left| x_{CD}^3 - x_{CT}^3 + (m + 1)(x_{CD}^2 - x_{CT}^2) - (x_{CD} - x_{CT}) \right|$.
Ta sẽ khử $m$, đồng thời đưa về bậc 3 bằng định lý Vi-ét:
Chú ý rằng $x_{CD} + x_{CT} = -\dfrac{2(m + 1)}3$ và $x_{CD} x_{CT} = -\dfrac{1}3$ nên:
$|y_{CD} - y_{CT}| = \left| x_{CD}^3 - x_{CT}^3 - \dfrac{3}2 (x_{CD} + x_{CT})(x_{CD}^2 - x_{CT}^2) + 3x_{CD} x_{CT} (x_{CD} - x_{CT}) \right|$
$= \ldots$
$= \dfrac12 \left| x_{CD} - x_{CT} \right|^3$
$\Delta' = (m + 1)^2 + 3 > 0$ nên $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt, do đó $y$ là hàm bậc ba sẽ có cực đại, cực tiểu
Ta có $|y_{CD} - y_{CT}| = \left| x_{CD}^3 - x_{CT}^3 + (m + 1)(x_{CD}^2 - x_{CT}^2) - (x_{CD} - x_{CT}) \right|$.
Ta sẽ khử $m$, đồng thời đưa về bậc 3 bằng định lý Vi-ét:
Chú ý rằng $x_{CD} + x_{CT} = -\dfrac{2(m + 1)}3$ và $x_{CD} x_{CT} = -\dfrac{1}3$ nên:
$|y_{CD} - y_{CT}| = \left| x_{CD}^3 - x_{CT}^3 - \dfrac{3}2 (x_{CD} + x_{CT})(x_{CD}^2 - x_{CT}^2) + 3x_{CD} x_{CT} (x_{CD} - x_{CT}) \right|$
$= \ldots$
$= \dfrac12 \left| x_{CD} - x_{CT} \right|^3$
