Toán 12 Tìm m để hàm số có 7 nghiệm

[Thichtoanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình [tex]cos3x-cos2x+mcosx=1[/tex] có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng [tex][-\frac{\pi }{2};2\pi ][/tex] ?

 

[thienbinhgirl]

[tex]Pt\Leftrightarrow 4cos^3x-3cosx-(2cos^2x-1)+ mcosx= 1 \Leftrightarrow cosx.(4cos^2x-2cosx+m-3)=0[/tex]
<=> cosx=0 => có 2 nghiệm hoặc [tex]cosx.(4cos^2x-2cosx+m-3)=0[/tex] (*)
để có 7 nghiệm thì (*) có 5 nghiệm
Đặt cosx= t, mỗi nghiệm t cho 2 nghiệm x
Vẽ vòng tròn ra thấy, từ -pi/2 đến 2pi để thoả mãn 5 nghiệm thì -1< t1< 0< t2<1
( cứ vẽ ra là thấy nhé)
=> Đk: (*) có 2 nghiệm; 2 nghiệm trái dấu; f(1)>0; f(-1) < 0
=> 1<m<3
=> m thuộc (1;3)