Toán 12 Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị

[thantrunghieu202]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài này với ạ
Cho hso y = f(x) có đồ thị như hình dưới tìm m để đồ thị hàm số h(x) = |f(x)^2 + f(x) + m| có đúng 3 điểm cực trị

Bài viết chi tiết: Tìm m để hàm số có 3 cực trị (hàm bậc 4 trùng phương)

 

[zzh0td0gzz]

đặt g(x) =$f^2(x)+f(x)+m$
g'(x)=2f'(x)f(x)+f'(x)
g'(x)=0 <=> f'(x)=0 (<=>x=1 hoặc x=3) hoặc f(x)=-0,5 (1 nghiệm x<0)
=>BBT g(x)
hàm h(x)=|g(x)| có 3 cực trị khi
g(3) $\geq 0$
và g(f(x)=-0,5) $\geq 0$
<=> $m \geq 0$
và $m-0,25 \geq 0$
<=>$m \geq 0,25$

 

[Tiến Phùng]

Đạo hàm trong dấu trị tuyệt đối: [tex]2f(x)f'(x)+f'(x)=0<=>f'(x)(2f(x)+1)=0[/tex]
PT này có đủ 3 nghiệm, nên để hàm số :[TEX]|f^2(x)+f(x)+m|[/TEX] có 3 cực trị thì pt [TEX]f^2(x)+f(x)+m=0[/TEX] vô nghiệm
pt<=>[tex](f(x)+\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}-m=>m>\frac{1}{4}[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

Đạo hàm trong dấu trị tuyệt đối: [tex]2f(x)f'(x)+f'(x)=0<=>f'(x)(2f(x)+1)=0[/tex]
PT này có đủ 3 nghiệm, nên để hàm số :[TEX]|f^2(x)+f(x)+m|[/TEX] có 3 cực trị thì pt [TEX]f^2(x)+f(x)+m=0[/TEX] vô nghiệm
pt<=>[tex](f(x)+\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}-m=>m>\frac{1}{4}[/tex]

nó tiếp xúc (=0) vẫn không sao mà em nghĩ phải là $\geq$

 

[Tiến Phùng]

Ừ bài này thì tiếp xúc không ảnh hưởng, vì tiếp xúc tại nghiệm f(x)=-1/2 , cũng chính là nghiệm đã xét bên trên, nên nó không làm tăng thêm số cực trị.
Còn bài khác nếu nó tiếp xúc tại vị trí khác thì có sao mà, ví như bài trên đồ thị f(x) cũng tiếp xúc tại x=3 mà vẫn là cực trị ấy

nó tiếp xúc (=0) vẫn không sao mà em nghĩ phải là $\geq$