Toán 12 Tìm m để hám số bn trên khoảng

[Sonus's Hương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để hàm số f(x)=|x^3-3(m+2)x^2+3m(m+4)x| đồng biến trên (0;2).

 

[zzh0td0gzz]

Đặt g(x)=[TEX]x^3...[/TEX]
g'(x)=[TEX]3x^2-6(m+2)x+3m(m+4)[/TEX]
g'(x)=0 <=> [TEX]x^2-2(m+2)x+m(m+4)=0[/TEX]
tính delta tìm nghiệm được 2 nghiệm m và m+4

PT ban đầu là f(x)=|g(x)| có nghiệm x=0
TH1: 0<m
=>0<[TEX]m^3+6m^2[/TEX]
<=>m>-6 (luôn đúng)
hàm ĐB trên (0;2)
=> m[TEX]\leq 2[/TEX]
TH2:[TEX]m\leq 0 \leq m+4[/TEX]
=>[TEX](m+4)^2(x-2) \leq 0[/TEX] và [TEX]m^3+6m^2 \geq 0[/TEX]
<=>[TEX]-6\leq m \leq 2[/TEX]
ĐB trên (0;2)
=>m+4[TEX]\geq 2[/TEX] <=> m[TEX]\geq -2[/TEX]
kết hợp các đk => -2[TEX]\leq m \leq 0[/TEX]
TH3: 0[TEX]\geq m+4[/TEX] => m[TEX]\leq -4[/TEX]
TH này hàm luôn đồng biến trên (0;+vc) => luôn thoả mãn
KẾT HỢP 3TH => KQ