Tìm m để hàm nghịch biến trên đoạn , giúp em bài này

[ducanhasd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y=\frac{-1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$. Tìm $m$ để hàm số nghịch biến trong khoảng $(0;3)$.

 

[gapu_2710]

Hàm số có tập xác định D=R
Ta có [TEX]y' = -x^2 + 2(m+1)x + (m+3)[/TEX]

ta có y'=0 có nhiều nhất 2 nhiệm ( hữu hạn nghiệm) nên hàm số tăng trong (0;3) ( vì khoảng (0;3) thuộc R) \Leftrightarrow y'\geq0, \forall x thuộc (0;3)
vì a.f <0
[tex]\large\Delta[/tex] = [TEX]m^2 - m +4 [/TEX]
\Rightarrow [TEX](m - 1/2)^2[/TEX] +15/4 >0
\Rightarrow có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1 > x2)
X1= [tex]\frac{-2(m-1)- \sqrt(m^2 -m +1/4}{-2}[/tex]
x2= [tex]\frac{-2(m-1)+ \sqrt(m^2 -m +1/4}{-2}[/tex]

lập bảng biến thiên ( tự lập nha bạn)
x1\leq , x2\geq3
\Rightarrow lập thành cái hệ giải ra được m cuối cùng m \geq 12/7

 

[cafekd]

Cậu gapu2710 tính y' sai rồi.

~O) Làm lại:

$y' = -x^2 + 2(m-1)x + m + 3$

Hàm số NB trên khoảng (0;3) \Leftrightarrow y' \leq 0, mọi x $\in$ (0;3)

\Leftrightarrow $-x^2 + 2(m-1)x + m + 3$ \leq 0, mọi x $\in$ (0;3)

\Leftrightarrow m(2x + 1) \leq $x^2 + 2x - 3$, mọi x $\in$ (0;3)

\Leftrightarrow m \leq $\dfrac{x^2 + 2x - 3}{2x + 1} = f(x)$, mọi x $\in$ (0;3)

Ta co: $f'(x) = \dfrac{2(x^2 + x + 4)}{(2x + 1)^2}$ > 0, mọi x $\in$ (0;3)

Khảo sát hàm f(x) \Rightarrow $\underset{(0;3)}{Min f(x)} = f(0) = -3.$

Vậy: m \leq -3 là các giá trị cần tìm của tham số m.