Toán 12 Tìm m để hàm $g(x)$ có 5 tiệm cận

[xuan13122003@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a \neq 0)$ có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m thuộc khoảng $(-2019;2021)$ để đồ thị hàm số $g(x) = \dfrac{(x+1)\sqrt{f(x)}}{(f(x) -2)(x^2 - 2mx +m+2)}$ có 5 tiệm cận(bao gồm tiệm cận đứng hoặc ngang). Số phần tử của S là:

 

[chi254]

View attachment 199943View attachment 199943

$lim_{x\rightarrow +\infty }g(x) = 0$
Suy ra $g(x)$ có 1 tiệm cận ngang

Để $g(x)$ có 5 tiệm cận. Suy ra cần có 4 tiệm cận đứng

$g(x) = \dfrac{(x+1)\sqrt{f(x)}}{(f(x) -2)(x^2 - 2mx +m+2)} = \dfrac{(x+1)\sqrt{f(x)}}{((x+1)^2(x-2)(x^2 - 2mx +m+2)} =\dfrac{\sqrt{f(x)}}{(x+1)(x-2)(x^2 -2mx + m +2)}$

ĐK: Phương trình $x^2 - 2mx + m +2 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $> -2$ khác -1 và 2

Khi đó:
$\left\{\begin{matrix}
\Delta >0 \\
S > -4 \\
af(-2) > 0\\
f(-1) \neq 0; f(2) \neq 0&
\end{matrix}\right.$

Đến đây em tự xử lí tiếp nhé!

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/