[TEX]f'(x)=\frac{3x^3+6x-m}{f(x)}.(9x^2+6)+m[/TEX]
Xét phương trình [TEX]f'(x)=0[/TEX]. Nhận thấy nếu xét 2 trường hợp [TEX]3x^2+6x-m>0,3x^2+6x-m<0[/TEX] thì trường hợp nào cũng có nghiệm thỏa mãn (do mỗi trường hợp có tối đa 2 nghiệm).
+ [TEX]3x^2+6x-m > 0[/TEX]. Phương trình trở thành [TEX]9x^2+6+m=0 \Rightarrow m=-6-9x_0^2, m \leq -6[/TEX] với [TEX]x_0[/TEX] là nghiệm.
Thay lại vào điều kiện ta có: [TEX]3x_0^2+6x_0+6+9x_0^2>0 \Rightarrow 12x_0^2+6x_0+6>0 \Rightarrow 2x_0^2+x_0+1>0[/TEX](luôn đúng)
+ [TEX]3x^2+6x-m<0[/TEX], Phương trình trở thành [TEX]9x^2+6-m=0[/TEX].
Vì trường này có nghiệm nên [TEX]m \geq 6[/TEX]. Giả sử phương trình trên có nghiệm [TEX]x_1[/TEX] thì [TEX]m=9x_1^2+6[/TEX]. Thay lại vào điều kiện ta có: [TEX]3x_1^2+6x_1-(9x_1^2+6)<0 \Leftrightarrow -6x_1^2+6x_1-6<0[/TEX](luôn đúng).
Vậy số nghiệm của [TEX]f'(x)=0[/TEX] bằng số nghiệm của [TEX]9x^2+6+m=0 \vee 9x^2+6-m=0[/TEX]. Nhận thấy cả 2 phương trình không thể có nghiệm chung nên tồn tại 1 phương trình có nghiệm kép. Điều đó tương đương với [TEX]m= \pm 6[/TEX].
Nếu có thắc mắc gì thì bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
