Toán 10 Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số [imath]f(x) = |x^4 - 4x^2 + 5 + m|[/imath]
trên [imath][-2; \sqrt 5][/imath] đạt giá trị nhỏ nhất

Mọi người giải chi tiết, coi như mẫu bài này giúp mình với ạ.

 

[7 1 2 5]

Ta sẽ xét hàm mới là [imath]g(x)=|x^2-4x+5+m|[/imath] trên [imath][0,5][/imath] cho dễ nhìn.
Khi đó [imath]M=\max _{[0,5]} g(x)=\max \lbrace { g(0),g(5),g(2) \rbrace }= \max \lbrace { |m+5|,|m+10|,|m+1| \rbrace }[/imath]
Tới đây để khỏi rắc rối thì ta có thể xét khoảng của [imath]m[/imath] rồi phá giá trị tuyệt đối là được.
Với [imath]m \leq -10[/imath] thì [imath]M=\max \lbrace { -10-m,-5-m,-1-m \rbrace } =-m-1 \geq 9[/imath]
Với [imath]-10 \leq m \leq -5[/imath] thì [imath]M=\max \lbrace{ m+10, -5-m,-1-m \rbrace } =\max \lbrace {m+10,-1-m \rbrace } \geq \dfrac{m+10-1-m}{2}=\dfrac{9}{2}[/imath]
Với [imath]-5 \leq m \leq -1[/imath] thì [imath]M=\max \lbrace{ m+10,m+5,-1-m \rbrace }=\max \lbrace {m+10,-1-m \rbrace } =m+10 \geq 5[/imath]
Với [imath]m \geq -1[/imath] thì [imath]M=\max \lbrace { m+10,m+5,m+1 \rbrace }=m+10 \geq 9[/imath]
Từ đó [imath]\min M=\dfrac{9}{2}[/imath], dấu "=" xảy ra khi [imath]m+10=-1-m \Leftrightarrow m=-\dfrac{11}{2}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/