Toán 12 Tìm $m$ để $g(x)$ có 7 điểm cực trị

[superchemist]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y=f(5-2x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in[0;10]$ để hàm số $g(x)=2f(4x^2+1-m)$ có 7 điểm cực trị

Sao e ra bằng 6 mà đáp án thầy e sửa lại bằng 5 vậy ạ?

 

[Alice_www]

View attachment 193762
Sao e ra bằng 6 mà đáp án thầy e sửa lại bằng 5 vậy ạ?

Đặt $t=5-2x$
khi $y=f(5-2x)$ có 3 điểm cực trị tại $x=0,x=2,x=4$ thì $y=f(t)$ đạt cực trị tại 3 điểm $ \left[\begin{matrix}t=5-2.0=5\\t=5-2.1=1\\t=5-2.4=-3\end{matrix}\right.$
$g(x)=2f(4x^2+1-m) \Rightarrow g'(x)=16xf'(4x^2+1-m)$
$g'(x)=0\Leftrightarrow 16xf'(4x^2+1-m)=0 \left[\begin{matrix}x=0 \\f'(4x^2+1-m)=0\quad(1)\end{matrix}\right.$
$g(x)$ có 7 cực trị khi và chỉ khi (1) có 6 nghiệm phân biệt khác 0
$(1)\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}4x^2+1-m=5\\4x^2+1-m=1\\4x^2+1-m=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=^+_-\sqrt{\dfrac{4+m}{4}}\\x=^+_-\sqrt{\dfrac{m}{4}}\\x=^+_-\sqrt{\dfrac{-4+m}{4}}\end{matrix}\right.$
pt(1) có 6 nghiệm khác 0 $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m+4>0\\m> 0\\m-4> 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow m>4$
Vậy $m\in [5,10]$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3