Toán 12 Tìm m để $f(x)$ nghịch biến trên khoảng cho trước

[vddmt3@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số [tex]y= -x^{3} +3mx^{2} - 6(m^{2} -2)x[/tex] nghịch biến trên khoảng [tex](-2;+\infty )[/tex]

Bài này mình xét y' <= 0 ấy, thì thấy k cô lập được m. Nên mình làm theo hướng là xét 3 trường hợp delta > 0, delta <0 và delta =0 được không mn.
+) delta > 0: ra được 2 nghiệm x1 < x2, lập bbt. ycđb <=> x2 <= 2 => .... giải tìm m
+) delta = 0: ra h/s luôn đb => loại
+) delta < 0: a<0, suy ra h/s luôn nghịch biến trên R => ..... giải tìm m

Hay có cách nào hay hơn không chỉ mình zới

 

[7 1 2 5]

Nhận thấy [TEX]y'=-3x^2+6mx-6(m^2-2)[/TEX]. Đặt [TEX]f(x)=-3x^2+6mx-6(m^2-2)[/TEX]
Ta sẽ tìm [TEX]m[/TEX] sao cho [TEX]y' < 0 \forall x \in (-2,+infty)[/TEX]
Ta thấy [TEX]y'[/TEX] có đồ thị là 1 parabol có đỉnh là [TEX]m[/TEX] nên xét các trường hợp:
+ [TEX]-2 \geq m \Rightarrow y'<0[/TEX] khi [TEX]f(-2) <0[/TEX]
+ [TEX]-2 < m \Rightarrow y'<0[/TEX] khi [TEX]\Delta '<0[/TEX]
Giải từng trường hợp ta suy ra [TEX]m[/TEX].