Toán 12 Tìm m để $|f(x^3-3x+2)-m|=2$ có nhiều nghiệm nhất

[hotro.phuongsieunhan@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người cho em hỏi về câu 1b mình nên làm như thế nnào vậy ạ em cảm ơn mọi người đã ghé và đóng góp ý kiến

Cho bảng biến thiên của hàm số $f(3-2x)$ như hình vẽ. Biết $f(4)=3;f(0)=0$ có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $|f(x^3-3x+2)-m|=2$ có nhiều nghiệm nhất

\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & 1 & & 3 & & 5 & & +\infty \\
\hline
& & & 12 & & & & 8 & & \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\
y & -2 & & & & 0 & & & & -\infty
\end{array}

 

[Kaito Kidㅤ]

Bảng biến thiên của $y=f(x):$
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & 1 & & 3 & & 5 & & +\infty \\
\hline
& & & 12 & & & & 8 & & \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\
y & -2 & & & & 0 & & & & -\infty
\end{array}
[tex]PT\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} f(x^3-3x+2)=m+2\\f(x^3-3x+2)=m-2 \end{array}\right.[/tex]
Có: BBT của hàm $y=f(x^3-3x+2):$
\begin{array}{c|ccccccccccccccccccccc}
x & -\infty & & & & & & -1 & & & & & & -1 & & & & & & & & +\infty \\
\hline
& & & 12 & & & & 3 & & & & 12 & & & & 12 & & & & 8 & & \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\
y & -2 & & & & 0 & & & & 0 & & & & 0 & & & & 0 & & & & -\infty
\end{array}
Dễ thấy phương trình trên có nhiều nghiệm nhất là $18$ nghiệm, điều này xảy ra khi:
$0<m-2<3$ hay $2<m<5$, do đó có $2$ giá trị nguyên thoả mãn