Toán 12 Tìm m để đồ thị hàm trùng phương có cực trị tmđk

[Duyen Nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số

có đồ thị là (C). Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của (C), S1 và S2 lần lượt là phần diện tích của tam giác ABC phía trên và phía dưới trục hoành. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho S1/S2=1/3?
A.1
B.2
C.4
D.3

 

[Tiến Phùng]

Đạo hàm tìm tọa độ 3 cực trị:
[tex]A(0;m^4),B(\sqrt{m^2+1};-2m^2-1),C(-\sqrt{m^2+1};-2m^2-1)[/tex]
Goi H là trung điểm BC, ta có tỉ số S1/S2=1/3<=>S1/SABC=1/4
[tex]\frac{S_1}{S_{ABC}}=(\frac{AO}{AH})^2<=>\frac{m^4}{m^4+2m^2+1}=\frac{1}{2}[/tex]

 

[thaohien8c]

Cho hàm số

có đồ thị là (C). Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của (C), S1 và S2 lần lượt là phần diện tích của tam giác ABC phía trên và phía dưới trục hoành. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho S1/S2=1/3?
A.1
B.2
C.4
D.3

Mình chỉ bạn cách làm nhé rồi bạn làm thử và up đáp án lên đây, mình check cho
Ta thấy ab<0 => pt luôn có 3 nghiệm với mọi m
Đạo hàm $4x^3-4(m^2+1)x=0$
=> 3 nghiệm xB=0 or xA$=-\sqrt{m^2+1}$ or xC$=\sqrt{m^2+1}$
Tính đc y(A) và y(B) =$-m^2-1$<0
Gọi H,K là giao điểm của AB và BC với trục Ox
Từ đó viết đc pt đường thẳng AB,BC => toạ độ H và K
Tính đc độ dài HK và AC ; tính đc chiều cao Từ B tới Ox (yB)và Từ B tới AC( = yB+ yA)
Lắp vào công thức là tìm đc m cách này hơi cày cuốc tí